引言

　　同步带传动具有传动比恒定、结构紧凑、效率高等特点，广泛应用于汽车、办公设备、纺织机械、精密机床等传动精度高的而且要求结构紧凑的传动中。传统的带传动设计方法主要是依靠设计人员手工算法，由于人工计算需要查找大量的手册，计算繁琐、不精确且不可能对各个方案进行一一比较，故设计结果很难达到最优。而计算机具有运算速度快、运算精度高等优点基于优化思想建立带传动优化数学模型，利用计算机求解，可以避免上述人工设计的缺陷。文献[1][2]等提出了一些方法减轻工作量，提高计算速度。但设计时候仍需要通过若干方案的比较，比较繁琐。文献[3]要求设计带轮结构尽可能紧凑时候仅仅考虑到带轮体积问题，而本文同时考虑到中心距和质量问题，使设计显得更为全面。

　　本文建立了带传动优化设计的数学模型，使设计的V带轮质量和最小、中心距最小，并从A、B、C三种带型做了具体讨论。利用Matlab优化工具对带传动机构进行优化过程中若干问题进行了探讨。

　　1 优化设计数学模型的建立

某小型火力发电厂急需配备一套鼓风机，该鼓风机传动系统中第一级用的普通V带传动。并且安装带轮的空间有限，承受带轮重量装置的载荷尽可能小。已知电动机功率P=4kw，转速，传动比i=3.4，每天工作八小时。要求满足正常工作条件下设计的V带轮质量和最小、中心距最小。设计此V带传动。

　　1.1 目标函数的确定

优化设计V带时，在满足给定的条件下，根据文献【5】分别确定带轮质量和函数、中心距函数，于是统一优化目标函数

式中，为大带轮直径;为大带轮直径;为带轮的宽度; 为V带带根数; 为45钢的密度;为第一槽对称面至端面的距离; 为槽间距;为带轮基准长度.

　　1.2 设计变量的确定

V带轮的设计变量为小带轮的直径、带的基准长度及带根数Z，即：

　　1.3 约束条件的建立

(1)当带传动的功率一定时，提高带速，可以降低带传动的有效拉力，相应地减少了带根数或者V带的横截面积，总体上减少了带传动的尺寸;但是，提高带速，也提高了V带的离心应力，增加了单位时间内带的循环次数，不利于提高带传动的疲劳强度和寿命。降低带速则有相反的利弊。因此，带速不宜过高或过低，一般推荐带传动的速度大于小于，即：

式中，为电动机转速。

(2)中心距大，可以增加带轮的包角，减少单位时间内带的循环次数，有利于提高带的寿命。但是中心距过大，则会加剧带的波动，降低带传动的平稳性，同时增大带传动的整体尺寸，中心距小则有相反的利弊。一般初选带的传动中心距在与之间，即：

　　(3)当带轮的包角减小到一定程度时，带传动就会打滑，从而无法传递规定的功率。因此带轮的包角应大于120度，即：

　　(4)在带传动的功率给定的条件下，减小带轮的直径，会增大带传动的有效拉力，从而导致V带的根数增加。这样不仅增加了带轮的宽度，而且也增大了载荷在V带之间分配的均匀性。另外带轮直径的减小，增加了带的弯曲应力。为了弯曲应力过大，小带轮的直径就不能过小。一般情况下应保证小带轮直径大于或等于最小直径，即：

式中，：带轮最小直径。

　　2. 参数的确定

(1)传动比的确定。在一般带传动中，因滑动率不大(大约1%~2%)，故可以不予以考虑，因而传动比近似满足

(2)普通V带带根数的确定

式中，为计算功率，kw;为单根V带的额定功率;为单根V带基本额定功率; 为工作情况系数;为当传动比不等于1时，单根V带额定功率的增量;为当包角不等于时的修正系数;为带长修正系数;

　　3.多目标优化多目标函数处理过程

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