摘 要：本文给出了圆盘凸轮机构的推杆位移、速度、加速度和压力角计算式，引入了极位夹角及行程速度比系数的概念，进行了机构的结构、运动和力的分析，建立了优化设计的模型，根据优化设计的结果，给出了简化的设计方法。

　　关键词：圆盘凸轮机构;运动分析;优化设计

图1 圆盘凸轮机构 0 引言以圆作为凸轮的轮廓线，形成了最简单的凸轮机构，如图1所示。它很少受到关注，仅由于轮廓线上点的法线容易作出，常出现在学生的作业和试题中[1]。其实，这种凸轮机构的优点主要在于其凸轮便于加工，但应用的范围有限。若根据其运动特点，经过恰当的设计，可获得一种低成本、适用于某些场合的实用凸轮机构;而这种简单机构的优化设计解并非容易找到，这也成为其应用受到限制的一个原因。

　　本文给出了圆盘凸轮机构的推杆位移、速度、加速度和压力角计算式，结合机构的特点，移植了极位夹角及行程速度比系数的概念，进行了机构的结构、运动和力的分析，建立了优化设计的模型，根据优化设计的结果，提出了简化的设计方法。

　　1 运动参数和压力角公式

在图1中，设圆盘形凸轮的半径为，圆心在点，滚子半径为，推杆与凸轮回转中心的偏心距为，凸轮的几何中心与回转中心的距离为，凸轮的转角用来表示，当时，圆盘形凸轮的圆心在过点的水平直线上，其理论轮廓的圆和基圆的半径分别为和，则，。

　　1.1推杆的位移、速度和加速度

　　由图中的几何关系，可得推杆的位移

(1)

　　对(1)式求导，得推杆的速度和加速度

(2)

(3)

　　1.2推杆的行程和行程速度比系数

当推杆上升到最高点时，，则推杆的行程为

　　(4)

　　这时凸轮的转角为

(5)

推杆处于最低点时，点与点重合，凸轮的转角为

　　余弦加速度 圆盘凸轮运动 正弦加速度 等加等减速 (a) 位移线图 (b) 速度线图

(c) 加速度线图 (d) 压力角线图 图2 推杆运动线图 (6)当时， ，可知偏置的凸轮机构具有急回特性，借鉴连杆机构中描述急回特性的方法，引入行程速度比系数和极位夹角，则

(7)

(8)

　　2 机构分析

　　按机构的尺寸，利用上述公式，可用作出圆盘凸轮机构推杆的运动线图和压力角线图;为了便于比较，考虑相同尺寸的基圆、偏心距和滚子半径，相同的推程和回程运动角。推杆的运动规律分别为：等加速等减速、余弦加速度和正弦加速度，从而作出其运动线图，如图2所示。

(a)图中可见，圆盘凸轮机构实现无休止过程的运动，在几条位移曲线与横坐标所围的面积中，它的面积最小，从而达到同样的行程，平均单位转角的位移最小，故圆盘凸轮的端面面积最小。(b)图中推程的最大速度值，圆盘凸轮机构的和余弦加速度运动的相差不多，比等加等减速度和正弦加速度的小;回程的最小速度值也有类似的情况。(c)图中圆盘凸轮机构的加速度曲线是连续可导的，故不会有因加速度突变而引起的冲击，且推程开始时的加速度变化不大，其值比等加等减速的小，加速过程的凸轮转角超过推程运动角的一半，故速度的最大值出现在推程的后半段中。(d)图中推程和回程的压力角，圆盘凸轮机构的不会比其它常用运动规律的大，其中推程的极大值一般出现在：凸轮的连心线转到图1中右边的水平线上、推程开始和末了时，如图中的、、g所示，最大值可在这3个值中选出;当圆盘的圆心处于推杆的导路的中心线时，压力角的值为0，即最小值。

　　3 优化设计

　　在此为保证优化的适用范围，先按一定

尺寸设计出满足要求的机构，然后按实际所需行程和设计所得行程，确定机构的缩放比例尺

(10)

最后将设计尺寸乘上来得到实际尺寸。

为减少优化的变量，在机构的尺寸、 、 、 中，将取为常数，设，通常是由结构强度决定的，在此取，这样优化变量为

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