生产段 生产段

　　生产段

图2 分支水平井井身示意图 根据以上分析，环形裂缝群模型较分支裂缝群模型优越，因为更加准确地描述了分支水平井的井身结构。

　　其次考察内部渗流阻力部分。

图3 分支水平井井位示意图 由势的叠加原理，地层中的势函数为

(9)

将，代入式(9)得

(10)

由于，有，式(10)简化为

(11)

再在远离井壁处取一点()，势记为。由于且，可以舍去余弦项得

(12)

式(12)式(11)得

(13)

将代入式(13)得到式(6)内部渗流阻力的对数部分。这显然是不合理的，因为在简化公式(11)时用到了。所以，既不能将代入式(13)，也不能将代入式(13)。

当时，式(13)进一步简化为

(14)

式(14)具有明确的物理含义，表征从无穷远处流向直线无穷井排的平行流动，而表征近井地带流向各井的弯曲流动。

由此可知，公式(2)、公式(3)、公式(5)、公式(7)的内部渗流阻力部分更有理论根据。其中公式(7)的内部渗流阻力部分引自《油气地下渗流力学》【9】第46页式(1-212)。而《油气地下渗流力学》在印刷排版过程中漏了个“”，说明如下。

考虑到地层渗透率的各向异性，可将替换为，替换为，替换为当量井径，得到内部渗流阻力的对数部分为。进而得到分支水平井的拟三维产能公式

(15)

对比式(7)与式(15)，容易发现式(7)的确少了个“”。可见，引用文献必须经过验算，缺乏批判精神的盲目引用往往会导致错误。

　　3、相容性研究

有两种方式可以得到水平井的产能公式。令、、，或者令。

将、代入式(15)得

(16)

将水平井中心平移至坐标原点，即用代替，并根据得到

(17)

　　将式(17)代入式(16)得到水平井产能公式

(18)

显然，式(18)正是式(15)在、、时的公式。这说明公式(15)自相容，科学严谨。式(18)与《油气地下渗流力学》第44页公式(1-206)完全一致，正是Joshi教授著名的水平井产能公式【10】，这充分验证了环形裂缝群复势通式的正确性。

　　回览前文，容易发现分支水平井的产能公式经历了Табаков、程林松、蒋廷学、齐成伟四个阶段的研究。每一次进步，都是前人成果的延拓，并不与前人矛盾。这意味着，公式(15)与公式(2～6)相容。

　　4、实例分析

　　环形裂缝群的总产能【8】为

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