在1969年的时候，Garrard发表了一篇论文，这片论文研究了非线性系统的有限时间控制系统综合分析法。1972年的时候,Van Mellaert和Dorato给出了有限时间稳定性的设计，主要是针对随机系统的。在这段期间，San Filippo和Dorato研究了基于线性二次型以及有限时间稳定的线性系统鲁棒控制的设计，并且把成果应用于飞行器的控制问题。在一篇论文中，Grujic把有限时间稳定的概念应用于自适应系统的设计中。在1969—1976年间所提出的设计技巧都需要复杂的运算。直到最近，才出现了大量易于计算的关于线性系统的有限时间稳定性分析与控制设计成果。

　　1997年，Peter Drato等在第36届IEEE CDC会议上发表了一篇关于线性系统鲁棒有限时间稳定控制设计的文章。该文章运用线性矩阵不等式(LMIS)给出了系统状态反馈有限时间镇定的控制律，从而把线性矩阵不等式理论引入到对线性系统的有限时间稳定性分析与控制设计研究中。2002年，Abdallah等在对线性系统的静态输出反馈有限时间稳定设计方面引入了统计学习的方法。最近，离散系统的有限时间稳定设计方法被应用到ATM网络等网络控制系统中。

　　2005年，Orino和Dorato通过反馈线性化的方法，把在线性系统中得到的研究成果应用到非线性系统中，并提出了带有固定停息时间的有限时间收敛稳定概念。2007年，Amato等人在第46届IEEE CDC会议上基于多面Lyapunov函数对线性系统的有限时间稳定性问题进行了研究。不同于以往用二次型Lyapunov函数进行的研究(在用二次型Lyapunov函数进行的研究中，系统的初始状态和状态轨迹对平衡点的偏离域都是用椭圆体来刻画的)，该研究中的有限时间稳定其初始值域和状态轨迹域都是用多面体来刻画的，因此该方法允许对系统的状态变量做更多的现实中需要的限制。

　　4，有限时间稳定控制设计方法

　　关于有限时间控制器设计的方法可以划分为开环控制方法、非连续反馈控制方法和连续反馈控制方法。开环控制方法由于系统不存在反馈，缺乏抗干扰能力和鲁棒性，在实际应用中局限很大。而以bang-bang控制为代表的非连续反馈方法可以实现有限时间控制，但存在控制器不易实现，系统易产生抖动等问题。因此，采用连续状态反馈的有限时间控制方法是很值得关注和研究的一类方法。目前这方面代表性的方法包括齐次系统方法、有限时间Lyapunov函数的反步构造法、终端滑模控制方法等。下面以二阶系统为例，不加证明地以结论的形式给出三种有限时间控制器的设计方法。

　　对于一个双积分链路系统：

　　定理1 (基于齐次系统方法的反馈控制器设计)上述系统可以被下列形式的状态反馈控制器有限时间镇定：

其中，为求取符号的函数，，，，。

　　定理2(基于反步构造的有限时间反馈控制器设计)上述双积分链路系统可以被下列形式的状态反馈控制器有限时间镇定：

　　其中：

，，，，，

为正偶数，为正奇数。

　　定理3(基于非奇异终端滑模控制方法)上述二阶系统可以被以下形式的状态反馈控制器有限时间镇定：

其中，，，可以写成互质奇数相除的形式，，，，。

　　5，结束语

　　对于大多数系统，只要满足渐进稳定就可以达到要求，但有一些系统要求能够在有限时间稳定，比如导弹系统，战斗机控制系统，通信网络，机器人定位等。对于后面的这些情况，渐进稳定就不在适用，只能用有限时间稳定方法去研究。在国内，对有限时间稳定控制方法的研究还刚刚起步，从事研究的人员较少，不过由于有限时间控制方法具有较好的快速性和准确性，适用于对控制性能要求较高的非线性系统，故不可避免的必将成为控制理论研究的一新领域。

　　参考文献

　　[1] Bhat.S.P, Bernstein.D.S. Geometric Homogeneity with Applications to Finite-Time Stability[J]. Math.Control.Signals Systems, 2005, Vol. 17:432-451.

　　[2] Haimo.V.T. Finite Time Controller[J], Control and Optimization, 1986, 4:760-770.

　　[3] 李世华, 丁世宏, 田玉平. 一类非线性系统的有限时间状态反馈镇定方法

　　[J], 自动化学报, 2007, Vol.33(1):101-104.

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