摘 要：以机械中常用的直齿圆柱齿轮为例，详细说明齿轮结构参数化三维造型的数学模型建立，三维模型的创建方法，相关经验公式。只要给出要设计的齿轮齿数和模数，就可以生成相应的符合设计标准的三维实体模型。

　　关键词：齿轮，参数化，三维造型

　　中图分类号：

　　0 引言

　　标准渐开线直齿圆柱齿轮三维造型是机械设计中的一项实用技术，是齿轮设计、制造的一个必不可少的环节。在AutoCAD 环境下进行齿轮的三维造型设计,需要解决的主要问题是渐开线齿廓的参数化绘制。由于AutoCAD 没有直接用于绘制渐开线的命令, 所以必须借助二次开发工具。这里我们用VB.NET高级编程语言，以参数化设计方式，通过输入齿轮基本参数，齿数、模数、压力角及结构参数，即可得到齿轮的三维实体模型。

　　1 创建窗体

　　在VB.NET中，新建一个窗体，此窗体用于输入齿轮的参数：齿数z，模数m，压力角Af和其他结构参数，如图1所示。双击“齿轮造型”按钮，为其添加事件处理程序，设计总程序流程框图如图2所示。

　　图1齿轮窗体界面图 图2程序流程框图

　　Figure 1 gear window contact surface chart Figure 2 the diagram of procedure flow

　　这里仅将创建齿轮模型关键技术进行说明。

　　2 连接AutoCAD

　　以AutoCAD中的图元作为控制对象，需要将程序连接到AutoCAD。首先在Visual Basic. NET环境中引用AutoCAD对象库，创建AutoCAD对象变量，启动运行AutoCAD。利用非结构化异常处理检查系统中是否有AutoCAD程序正在运行，并做出相应处理。

　　3绘制“齿轮刀具”

　　绘制齿轮轮廓的最终目的是完成齿轮的整体造型，为最有效地完成多个齿造型，采用的方法是先完成一个齿轮齿槽的3D模型建立，然后将其视为齿轮刀具，将齿轮刀具绕齿轮中心作环形阵列，完成齿轮刀具3D模型。

　　首先建立标准渐开线齿轮齿槽曲线数学模型。根据渐开线参数方程, 经过计算求得渐开线上关键点的坐标,从而准确地绘制出齿轮轮廓。当所求渐开线上的点足够多时, 就能绘制出精确的渐开线齿廓曲线。只要绘制出一条渐开线齿廓曲线, 可镜像出轮齿另一侧的齿廓曲线,然后根据齿数Z 阵列绘出全部轮齿。 创建步骤如下：

　　上图3(a)齿廓曲线组成

　　Figure 3(a)Tooth profile curve composition

　　右图3(b)齿廓曲线

　　Figure3(b)Tooth profile curve

　　(1)先绘制齿槽上半部分轮廓的右边部分，由三部分组成。如图3(a)、(b)所示：曲线上0点为齿轮根圆上的点，2点为齿轮基圆上的点，1点介于0点和2点之间，3点为齿轮分度圆上的点，4点为齿轮齿顶圆上的点，5、6点视为刀具的外部结构。根据渐开线参数方程经过计算求得渐开线上关键点的坐标，给出渐开线的直角坐标参数方程为:

X = Rb (cosΦ +Φ sinΦ)

　　Y = Rb ( sin Φ -ΦcosΦ)

　　式中: X 、Y —渐开线上任一点的直角坐标值;

　　Rb —渐开线基圆半径;

　　Φ—渐开线发生线在基圆上的滚动角度。

　　基圆齿厚(Sb)的计算公式为：

　　Sb = Rb(S/R+2invAf)=ScosAf +2Rb invAf=cosAf *(mπ/2+m*z*(tanAf -Af))

　　齿廓曲线上各点坐标如下：

　　其中所有点Z坐标均为0 。式中：

　　用模型空间的AddLightWeightPolyLine方法创建轻便多义线，完成0、1、2和4、5、6、两部分曲线，用模型空间的非均匀有理B样条曲线AddSpline拟合2、3、4点。(2) 镜像齿轮齿槽上半部分轮廓的右边部分，得到左部线段。

　　(3) 将左、右边部分线段创建为面域，将面域拉伸得到3D齿轮刀具实体。

　　(4) 将齿轮刀具实体绕齿轮中心做环形阵列，阵列数目与齿的齿数相同。

　　至此，完成了标准渐开线齿轮刀具3D模型。如图4

　　绘制齿轮刀具程序流程如图5：

　　图4齿轮刀具模型 图5齿轮刀具程序流程图

　　Figure 4 wheel cutter model Figure 5 The diagram of wheel cutter program flow

　　4 创建齿轮毛坯

　　选择一个腹板式结构的齿轮，由齿轮的齿数、模数得到直径大小， 根据经验公式，确定相关的其他结构参数，如图6。

　　经验公式：

　　D1≈(D0+D3)/2;

　　D2=(0.25～0.35)(D0-D3);

　　D3≈1.6 D4(钢材);

　　D3≈1.7 D4(铸铁);

　　n1≈0.5m;

　　D0≈Da-(10～14)m;

C≈(0.2～0.3)B 图6 腹板式齿轮结构

　　Figure 5 web plate type gear structure

　　由图中可知，齿轮毛坯是一个绕轴线旋转而成的三维体，建立其数学模型，如图7，

　　创建齿轮毛坯数学模型步骤如下：

　　(1)先绘制1至10点所围成的齿轮上半部分轮廓的右边部分，用模 型空间的AddLight WeightPolyline方法创建LightWeight多义线plineObj，绘制1至10点所围成的剖面轮廓;

　　(2)做1至10点所围成的剖面轮廓的镜像，镜像轴为Y轴，得到 齿轮上半部分轮廓的左边部分;

　　图7 齿轮毛坯数学模型

　　Figure 7 gear semifinished

　　materials mathematical model

　　(3)将齿轮上半部分轮廓的左、右边部分创建为面域，并进行布尔运算;

　　(4)将上半部分轮廓绕齿轮轴线旋转，选转角度angle为360度，得到齿轮结构旋转体;

　　(5)创建立方体，做布尔运算，用齿轮结构减去立方体得到轴上键槽。立方体长宽为键的尺寸，高取齿轮轴孔长的1.1倍;

　　(6)创建直径为D2的圆柱体，将其绕轴线做到环形阵列，数目为6，做布尔减运算，用齿轮结构旋转体减去6个圆柱体，得到6个圆孔;

　　注：圆孔的数目根据结构需要也可以是4个或8个等，一般为6个。也可以不要圆孔，当齿顶圆直径Da≤160mm时， 可以做成实心结构齿轮。

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