(2)

　　式中：

——主轴已定材料的弹性模量，MPa

——转动惯量,,且

(3)

　　式中：

——主轴端部作用外力，N

——剪切弹性模量，MPa

　　把(2)(3)带入(1)式得：

(4)

　　4.2.2强度约束

　　机床在加工工件时，主轴切应力不能超过其允许的范围

　　式中：

W——扭转界面系数，无量纲，且，，主轴扭矩,

——主轴传动转速，r/min

——主轴传递功率。

　　由于机床主轴是阶梯空心轴，一般直径对小段的切应力最大，且其切应力的最大值必须小于许用值。

　　4.2.3 转角约束

　　机床在正常工作时，主轴前轴颈处的转角：

　　为了保证精度要求，转角必须小于给定值。

　　4.2.4边界约束

　　边界约束是机床主轴设计中非常重要的一项，其约束变量的取值范围，主要有跨度的取值范围、外径的取值范围和伸出端的取值范围。由此可以确定一系列的约束方程，参与约束。

　　五 优化实例

　　已知某一400mm普通车床，电机功率为7.5 kW，主轴的内径d=48mm，作用在主轴外伸端处的载荷 F=15000 N, 允许挠度x=0.124mm,许用切应力为r=240MPa，允许转角θ= 0.01rad。主轴材料的密度为ρ=7.8×10- 6kg /mm3,主轴材料的弹性模量为E=2×105MPa,剪切模量为G=8×105MPa。主轴的计算转速为50r/min,经过计算主轴最大输出扭矩为 T=1432 Nm。

　　遗传算法流程如图4所示，

　　遗传算法主要部分优化程序[5]：

　　定义遗传算法参数

　　NIND=100; %个体数目(Number of individuals)

　　MAXGEN=50; %最大遗传代数(Maximum number of generations)

　　NVAR=3; %变量数目

　　PRECI=15; %变量的二进制位数(Precision of variables)

　　GGAP=0.9; %代沟(Generation gap)

　　%建立区域描述器(Build field descriptor)

　　FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);[100,100,300;180,150,650];

　　rep([1;0;1;1],[1,NVAR])];

　　Chrom=crtbp(NIND, NVAR*PRECI); %创建初始种群

　　gen=0;

　　trace=zeros(MAXGEN, 2); %遗传算法性能跟踪初始值

　　ObjV=objfun; %计算初始种群的目标函数值

　　while gen

　　FitnV=ranking(ObjV); %分配适应度值(Assign fitness values)

　　SelCh=select('sus',Chrom,FitnV,GGAP); %选择

　　SelCh=recombin('xovsp',SelCh,0.7); %重组

　　SelCh=mut(SelCh); %变异

　　x=bs2rv(SelCh, FieldD);

　　计算结果：

　　Y =

　　23.5687

　　ans = 125.0153 358.0000 与参考文献[4]的计算常规优化结果比较，结果如表1所示，可以明显看出，遗传算法与传统的优化方法相比较有更好的优化效果。

　　表1 遗传算法与常规优化算法优化结果比较

　　Tab 1, result comparison of genetic algorithm and conventional optimal method 外经D(mm) 伸出端a(mm) 跨距l(mm) 质量m(mm) 常规优化结果 115 124 360 24.8674 遗传算法优化结果 115.8000 125.2000 358.0000 23.5687 六 结束语

　　机床主轴是直接影响机床加工效果的关键部件，其设计和参数优化是非常有必要的。传统的优化方法已经不能满足如今加工业高精度的要求，遗传算法的提出，为机械设计和参数优化提供了一种新的方法，遗传算法由其独特的寻优过程，通过对初始种群的选择、重组、变异过程，根据生物进化优胜劣汰的原则，实现了目标最优化。通过实例分析，遗传算法工具箱对机床主轴的优化结果明显比传统优化方法的效果好。

　　参考文献：

　　[1] 孙靖民. 机械优化设计[M].北京: 机械工业出版社, 2003: 124-172.

　　[2] 杨兰玉 刘风臣 郝宝文 机床主轴参数的设计与优化[J].鸡西大学学报.2001.6 .2(1)，42-43

　　[3] 袁荣娟.机床主轴刚度研究. [J]机械研究与应用.2003.9.16(3),35-38.

　　[4] 张勋.机床主轴参数的优化设计.[J]机械与电子, 2007; 18:334—335

　　[5] 沈浩,靳岚,谢黎明.基于MATLAB的机床主轴结构参数优化设计[J]. 科学技术与工程.2008.8 16(8) 4722-4724.

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