摘要：通过对机床主轴简化、受力分析，在刚度约束、强度约束、转角约束和边界约束的条件下，建立了其参数优化的数学模型，并通过MATLAB遗传算法工具箱对其进行优化，得到了比较理想的优化结果，与传统的优化方法相比较，遗传算法的优化效果更加明显。对以后的机床主轴设计和参数优化有一定借鉴意义。

　　关键词：机床主轴 遗传算法 参数优化

　　Abstract: According to the analysis of machine tool spindle`s Simplified and force analysis, under the condition of stiffness、strength、angle and boundary, mathematical model of parameters optimal is established, and it is optimized by matlab genetic algorithm toolbox, Obtained the quite ideal optimized result, genetic algorithm is well than traditional Optimum method design of machine tool spindle and parameter optimization have some value.

　　Key words： machine tool spindle parameter optimization parameter optimization

　　1引言

　　优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新科学科，它将最优化原理和计算技术应用于设计领域，为工程设计提供了一种主要的科学设计方法。机械优化设计是在给定的载荷或环境条件，在机械产品的性态、几何尺寸关系或其它因素的限制(约束)范围内，选取设计变量，建立标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法[1]。

　　机床主轴是机床工作时的关键部件，其性能的优劣不但直接影响机床的生产率和寿命,而且影响加工质量。因此主轴的参数是决定机床性能和经济技术指标的重要因素。所以对主轴的参数优化是非常有必要的。一个性能优良的主轴部件必须具有足够的刚度、合理的结构，而机床主轴的结构参数是决定主轴刚度和结构最重要的因素 ,因此对其进行多目标结构优化设计是很重要的[2]。

　　目前，已有很多成熟的优化方法程序可供选择，但它们各有自己的特点和适用范围，实际应用时必须注意因为优化方法或初始参数选择而带来的收敛性问题.遗传算法的优化工具箱则选用最佳方法求解，初始参数输入简单，对机床主轴进行优化设计，方法简单、实用。

　　2 机床主轴的受力分析

　　机床主轴简图如图1所示，先将其简化为主轴计算模型，机床主轴支承有三支承和二支承两种形式，图中为二支承的情况，一般情况下主轴和支承在受力的情况下都有变形，为了分析问题方便，假定支撑在受力时是刚性的，简化后受力图如图2所示。

　　图1机床主轴简图

　　Fig 1, machine tool spindle diagram

　　图2 机床主轴简化受力图

　　Fig 2, machine tool spindle force diagram

　　3机床主轴数学模型的建立

　　机床主轴一般为空心阶梯轴 ,为便于使用材料力学公式进行结构分析，将其简化成以当量直径的等截面轴如图3所示。

　　优化的基本思想是在满足刚度的条件下，使主轴的的质量最小。

主轴的材料选定后，其质量只与内径、外径、跨度和外伸端有关。内径的大小取决于机床的型号，所以设计的变量为外径、跨度和外伸端。设为主轴的质量则，

　　式中：

——材料密度，kg /cm3

——跨度,mm

——为伸出端，mm

——外径，mm

——内径,mm

　　图3 机床主轴简化截面图 图4遗传算法流程图

　　Fig 3, machine tool spindle cross section diagram Fig 4, genetic algorithm flowchart

　　4机床主轴主要参数的优化设计

　　4.1优化目标函数

　　根据机床主轴参数优化的基本思想，建立目标函数为：

　　式中：

——设计可行域，

——目标函数的最优值，

　　X——可行域内优化点，

——约束条件。

　　4.2约束条件的确定

　　4.2.1 刚度约束

目前对机床主轴的设计中，很少考虑剪力对其的影响，但是剪力对主轴刚度的影响是很大，一般不应该忽略。假设主轴支承均为刚性，如图3所示，绕度应由两部分组成

(1)

其中由主轴弯曲变形引起的挠度，由主轴剪切变形引起的挠度，单位均为mm,则由参考文献[3][4]可得：

 1/2    1 2 下一页 尾页