对于修正系数，式中，为齿轮使用系数，为工况动载系数，齿向分布系数，齿面分配系数。选取合适的系数数值，带入齿面接触强度计算公式：

对于齿根弯曲强度校核，已知许用齿根弯曲强度。确定齿根危险截面一般使用平截面法，也就是假设一对齿轮啮合，法向力作用于齿顶处，得到最大的弯曲应力。应用到齿根弯曲强度计算中：

式中模数，为齿形系数，为应力修正系数，为重合度系数，选取合适的系数数值，带入齿根弯曲强度计算公式：

　　对于软齿面齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算。硬齿面齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算。

　　2有限元分析

　　2.1模型网格单元建立

　　模型网格划分是进行有限元计算分析的基础。将模型划分为8节点六面体单元，这种单元具有较好的塑性、应力强化特性，适应大应变和大变形的情况。由于计算分析时只是在齿轮啮合接触附近才会有应力集中周期变化，因此只选取几个啮合范围内的齿面进行分析。图2是齿轮啮合的网格模型图，网格划分为15240个单元，共计18491个节点。

　　图2 齿轮啮合网格模型图

　　从图中可以看到，齿轮啮合部位采用比较密集的网格，这是由于此处受力复杂。而为了提高计算速度，其它部分采用了相对稀疏的网格，这样能较好地反映计算结果数据。

　　2.2约束条件和载荷施加

　　有限元分析的边界约束条件是根据物理模型的实际工作情况确定的。确定的边界条件要由足够的位置约束，消除有限元模型的刚体位移。对于齿轮啮合物理模型，如图3所示，可以将内齿轮外廓边界上的节点x，y，z方向的位移设置为零，由于采用接触模型计算，载荷可以直接施加到小齿轮上。这样处理的边界条件简单直观，与实际情况结果相符。

　　图3 齿轮啮合约束和载荷图

　　2.3材料属性定义

齿轮材料为合金结构钢，表面硬度为，表面渗碳淬火处理，是硬齿面齿轮，材料弹性模量为，泊松比为0.3，许用齿面接触疲劳强度为1400MPa，许用齿根弯曲疲劳强度为450MPa。

　　2.4计算结果分析

应用有限元法求解完成后，对分析结果进行后处理分析。图4为轮齿啮合传动齿面接触强度应力图。图中显示齿面接触强度最大应力为997.1，理论计算最大值为938.7，相对误差5.9%，有限元分析结果与理论计算值均小于材料的许用齿面接触强度1400，验证合理。

　　图4 轮齿啮合传动齿面接触强度应力图

图5为轮齿啮合传动齿根弯曲强度应力图(图中隐去了部分内啮合齿轮单元模型)。从图中看到，齿根弯曲强度最大应力为404.4，而理论计算最大值为429.7，相对误差6.3%，有限元分析结果与理论计算值均小于齿轮材料的许用齿根弯曲强度450。

　　图5 轮齿啮合传动齿根弯曲强度应力图

　　3结语

　　1.将内啮合轮齿传动齿面接触强度和齿根弯曲强度常规设计方法与有限元法相结合，通过实例计算，说明有限元计算方法与理论计算有一定的误差，但是通过适当的调整有限元计算结果，完全可以保证设计的可靠性，加快设计速度。

　　2.在机构传动设计中，合理应用内、外啮合轮齿传动，可减小齿轮传动机构的尺寸，从而使设计结构更加紧凑。

　　3.从内啮合轮齿传动应力图和许用强度应力比较可以看出，硬齿面齿轮的齿根弯曲强度发生在齿根圆角处，齿轮啮合传动过程中此处最易折断，这是硬齿面齿轮主要失效形式。

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