方程(11)和(12)组成的方程组有三个变量无法求解，需求出。

　　3.2 Crossley公式[3]

　　由于擒纵轮和平衡摆由刚度很大的金属材料制成，碰撞时两物体接触时间远小于他们的最大固有周期，因此略去碰撞过程中转化为弹性振动的那一部分能量，即不考虑碰撞时物体内产生的弹性波，认为碰撞时物体中各质点在同一瞬时完成相同的速度改变。这就是所谓的“刚体碰撞”模型。根据Crossley公式得接触力为：

(14)

式中为相对变形量，法向相对速度，为接触刚度。

(15)

(16)

　　式中V为碰撞发生前瞬间两物体相对速度。

　　3.3 接触力矩的计算[3]

根据点与直线之间的几何关系可以判断齿尖与瓦面之间是否接触，并可以得到齿尖与瓦面之间的接触变形量及相对速度，继而利用Crossley公式求出接触力和力矩。图3中, 是擒纵轮入瓦传冲齿尖，BC为入瓦传冲面。

　　图3擒纵轮和平衡摆

　　BC所在的直线方程为：

(17)

　　令

(18)

当0时，擒纵轮与平衡摆接触，齿尖与BC之间的接触变形量为;

(19)

(20)

代入Crossley公式求出接触力。擒纵轮与平衡摆之间的摩擦力为：

(21)

为摩擦系数，可求出擒纵轮与平衡摆之间的接触力矩为：

(22) (23)

是擒纵轮作用在平衡摆上的力矩。把代入式(12)(13)求出，。

　　4 设计准则

从方程(22)(23)中可以看出接触力矩和平衡摆及擒纵轮的运动参数有关，符合分析结果，在理论上有一定的指导意义。在实际设计和计算中并不适用。同时，这种分析计算是事先假定擒纵轮作用在平衡摆上的力矩大于开摆力矩。况且，也没有考虑钟表机构还需向外输出力矩的情况。考虑到定时器对外输出力矩时仍需保留足够的转矩让擒纵机构以一定的周期振动， 设定时器对外做功时平衡摆的振动周期为。是平衡摆常数，与平衡摆转动惯量有关。

(24)

　　由(24)式得：

(25)

是平衡摆振动周期为所需要的力矩，为保证擒纵机构能正常振动，须满足：

(26)

与的比值和接触力无关。设它们的比值为，即:

(27)

把(27)式代入(13)式得： (28)

代入(12)式得：

　　(29)

是原动机输出力矩。由(29)式结出得：

　　(30)

　　由(30)式可得出：

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