轴向应变 (4)

周向应变 (5)

　　对于圆环式伸缩接头若抽象为圆柱面薄壳，则方程组(1)大为简化，蜕变为只有一个方程：

(6)

式中：;—轴向坐标。

令： (7)

积分塑性函数可方便地用下列应变强度表示：

(8)

　　或表示为：

(9)

记：，则

(10)

最大应变强度(当时)为

(11)

　　中性面上的应变强度为：

(12)

　　经过变换后，可得积分塑性函数的表达式如下：

(13)

当时，第一项积分应视作等于零，而第二项在到之间进行。

上式积分在实际中应用不太方便，下面我们做出在材料硬化模量时，对应不同值下的值曲线，见图4和图5，供工程技术人员在实际中应用。

但应注意到，在循环变形下圆环式材料被不断的折线硬化。如图6所示是圆环式材料为下稳定的钢12X18H9T在循环变形的折线硬化曲线图，从而可以确定折线逼近参数和，在计算时力和位移从开始卸载瞬时算起。

为了研究圆环式伸缩接头的典型方程(1)的数值逼近解，应该研究位移与最大应变的关系，因为各种因素引起的位移均与伸缩接头的工作条件有关，而最大应变能决定引起破坏前的循环数。应变与循环数的关系可用无量纲量，即实际位移与于屈服极限点的位移之比和实际应变与屈服点的应变之比来表示。经研究表明，在这样的坐标系中，同一个无量纲应变下，位移与壳(圆环式伸缩接头)的几何参数和边界上位移的形式没有多大关系。如图7，令，，可作出在不同的值下相对位移与几何参数之间的关系曲线。从该曲线图中也验证了上述结论。

图8是实验得到的圆环式伸缩接头的曲线，各种几何参数的圆环式伸缩接头关于应变的曲线相差不超过%。

　　4.结论

　　(1). 利用计算机求解方程组(3)时，既能求得在任意边界条件下位移与最大应变的关系，并能完成相应的承载能力计算。用较简单的近似解法是引人兴趣的。

(2).之所以能用梁的模型近似计算来置换薄壳的精确计算，是由于：①几何尺寸;②无量纲关系对薄壳的几何参数和壳两端位移的比率没有多大关系的缘故。至于以梁的模型研究圆环式伸缩接头方法，限于篇幅，另撰文发表。

　　参考文献

　　[1]. 李舜酩编著 机械疲劳与可靠性设计科学出版社 北京 2006.9.1,p68.

　　[2]. 机械设计手册编委会 机械设计手册单行本疲劳强度设计 北京 2007.8,p126～225

　　[3]. 吴宗泽 机械设计 高等教育出版社 北京 2006.12,p169.

　　[4]. 史美堂 金属材料及热处理 .上海科学技术出版社 上海 1984.1 P108～126

　　[5] 陈鹏. 基于实例的起重机状态监测结果对设计的反馈性研究[D]武汉理工大学, 2002.06 ,p25

　　[6]. 刘媛. 含裂纹体构件的疲劳断裂可靠性[D]武汉理工大学, 2004 .p48

　　[7]. 刘贵生,胡师金. 机械零件疲劳强度可靠性分析[J]. 农业机械学报, 1991.02,p78

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