(7)

用K表示橡皮筋的弹性系数,m和v分别表示滑块的质量和发射后所获得的速度。 假设橡皮筋形变后的势能全部转变为滑块动能,由 , 可得到考虑到滑块速度只取正值, 可得发射速度与橡皮筋形变之间的关系:

(8)

　　故

　　将此关系代入(8)式并经过整理以后得到滑块的发射速度 v 和初始位置 x 之间的关系:

(9)

这是中心在E 的双曲线。其渐近线方程是,情况如图8 所示。双曲线的上支右侧部分反映了滑块发射速度与初始位置之间的函数关系。当时,双曲线逼近渐近线,滑块发射速度随位置坐标的变化的确呈现近似的线性关系, 这与从实验得到的表 2、图6中的数据与图像是一致的。

　　图8 发射位置和坐标的函数关系

利用发射速度与滑块的初始位置近似成线性关系，可以通过定标的办法实现滑块的定速发射。因为每根橡皮筋的参量K，L均有所不同，所以可对不同的橡皮筋采用分别定标的办法确定发射速度与位置的关系。橡皮筋固定好以后，先在x轴上右侧靠近原点处找到使橡皮筋拉直但是伸长量比较小的位置x1 ，再在x轴上左侧找到使橡皮筋受力和形变比较大的位置x2，分别测出滑块从这两点发射时的速度v 1和v 2。 则当从位于x 1和x2之间的任意位置x处发射时，得到的速度大小v可以依据近似关系 得到。反之，如果预先确定好滑块的某一发射速度 v (v1 < v < v2 )，则可通过找到对应的位置坐标 x，得到预期的发射速度。

　　参考文献：

　　[1]沙振舜　马葭生编.气垫导轨实验.上海：上海科学技术出版社，1984年

　　[2].邹来智.气垫导轨实验的改进.大学物理，1997(7)：21-22.

　　[3]. 陈继红.气垫导轨实验误差的讨论.郑州工业高专学报，1994(12).

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