图4 改进后的设备原理图

　　这里所用的电动机，是一具最高速度1200RPM，10W的小电机，永久磁铁的直径约3CM，同一可以以有两个或更多磁极。滑轮起码径约4CM，非常轻(约10G)，实验时要求磁铁距铅盘滑轮很近，永久磁铁的磁场在盘中产生的涡流，对盘产生磁力距使盘转动，再带动铁勾对滑块施加作用力。要改变这个力的大小有两种不同的方法，(1)改变电机的转动速度;(2)改变磁铁和铅盘的距离。

　　这个力的具体数值可以由弹簧秤测得，具体方法是：把弹簧秤连在钩上，调可调电源以改变电动机的转数，一直到力的大小达到所需要的值。

为什么说这个设备所产生的力是一个恒力呢?这个力是由作用于铅盘上的力矩获得的，作用在绳上的力与铁钩的位置无关。磁铁作用于铅盘上的力矩大小是由盘中的涡旋电流强度决定的，根据法拉第定律，这个感应电流和成正比，其中为磁铁角速率，为盘角速率。因为电机即磁铁的旋转角速度很高(约1000S-1)，和盘的最高角速度(80S-1)相比总是很大，所以和几乎无关，即盘上的力矩与无关，这个力与绳速度无关。本设备滑轮的半径r=2cm,它的转动惯量J=40gcm2。而滑块的总质量是400g，它的转动惯量mr2=1600gcm2，则有，即与绳的加速度无关。

　　3.气轨实验中的等速定速发射问题

　　在气垫导轨上进行某些实验时，可能需要使滑块在多次发射中获得相同的发射速度 ，甚至希望能预知滑块发射后的速度。原气垫导轨附件中的发射装置是一个开有矩形小槽的U型金属架。发射时，把橡皮筋挂在两槽之间，将滑块移向导轨端部的发射架，顶紧橡皮筋使之发生形变，松手后，滑块在弹力作用下射出。这种发射装置存在3点不足:1 )滑块的位置和橡皮筋的形变大小凭眼力估计，滑块的位置调整用手动实现，精度不高，无法实现等速发射;2 )未能确定橡皮筋的形变与发射速度大小间的关系，无法按预先确定的速度)发射滑块;3) 橡皮筋容易从弹射架槽中滑落出来。根据实验需要，设计制作了等速发射装置，可使滑块在多次发射中获得基本一致的速度 ,而且可以通过控制滑块初始位置使滑块获得预期的发射速度。

　　等速发射装置由改进了的弹射架和定位释放器组成。新弹射架较原弹射架长度有所增加，开槽形状和橡皮筋固定方式作了改进。橡皮筋可用2 种不同方式固定在弹射架上，发射过程中橡皮筋不会滑落。

　　定位释放器由支架、定位释放板和定位杆组成。定位释放板上部的活动板和下部的固定板通过铰链联接，活动板上带有透明标尺，支架用六角螺栓固定在导轨内侧，六角螺栓头部装入固定光电门的T型槽内，使支架可沿导轨移动并锁紧在选定位置。定位杆两侧光杆部分穿过支架上的圆孔并且可在其中转动，其中段的螺纹和固定板上的螺母构成螺旋传动机构。用手旋转定位杆端部的旋钮使定位杆转动时，螺旋传动作用会使固定板带动活动板及其上的透明标尺一起横向移动。定位释放板外侧有复位弹簧联接在活动板和固定板上。无外力按下时，活动板和固定板均处于竖直位置。当活动板被按下贴近导轨表面时，透明标尺恰好与气垫导轨上的固定标尺贴合，通过两者的比对就能够对定位释放板的位置进行测量。定位释放器的结构及其上部活动板的运动情况见图5中的a和b.

　　图5 定位释放器结构图

　　发射前先将定位释放器支架固定在适当位置，对导轨进行调平，转动定位杆上的旋钮把定位释放板调到目标位置。然后将滑块推向弹射架，顶紧橡皮筋，使其受力发生形变。再用手按下定位释放板上部的活动板，连接在活动板和固定板上的复位弹簧被拉长,同时活动板内侧的限位凸条挡住受到橡皮筋弹力作用的滑块。这时滑块的初始位置和橡皮筋的形变大小都被确定，滑块处于待发射状态。滑块的位置可以通过透明标尺测量。 释放时，复位弹簧使活动板弹起，原来被限位凸条挡住的滑块在橡皮筋弹力作用下射出，并获得和橡皮筋形变大小对应的速度。由于定位释放板的位置通过螺旋进行调整并利用标尺进行测量，所以可以比较准确的控制橡皮筋形变大小，进而控制滑块的发射速度。只要支架和定位释放板位置不变 ,滑块就可在多次发射中获得基本相等的发射速度。

　　在北京青锋仪器厂的 QG2521. 5m 型气垫导轨上利用自制的等速发射装置进行了实验。使用1根橡皮筋 ,用测速计时仪测定滑块速度。实验时 ,调整定位释放板 ,分别使滑块从若干不同初始位置发射, 对应橡皮筋不同形变大小 ,且每个位置发射多次。对从同一位置多次发射所得速度的测量值、平均值、标准差和差异系数的分析结果表明 ,在同一位置多次发射的速度差异很小 ,可以满足学生实验中定量测试的要求。表 2 是某次实验中滑块从2个不同位置对应2种速度 ,每个位置各进行8次发射的测量和统计数据。

表2　滑块从2个不同位置发射时的测量和统计数据 20.0 11.42 11.45 11.49 11.37 11.44 11.48 11.44 11.57 55.0 36.32 36.54 36.56 36.71 36.66 36.67 36.64 36.47 20.0 11.46 0.06 0.52 55.0 36.57 0.13 0.36 实验数据和理论分析都表明 , 当滑块的初始位置在一定范围变化时 ,滑块的发射速度和初始位置之间存在近似的线性关系。这样 ,就可以通过调节滑块的初始位置使滑块在发射中获得预期的速度。

　　表 3 列出了滑块从10个不同位置发射时对应的速度平均值。图 6是依据表 3 数据得出的v-x关系图像。

　　表3　滑块的发射速度和初始位置的对应关系

实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 11.46 14.77 18.20 21.94 25.32 29.13 32.51 36.57 39.71 43.37

　　图6 发射速度与位置坐标的关系

　　图7 发射前橡皮筋的相对位置和形变

　　下面对滑块发射速度与初始位置之间的函数关系进行推导，橡皮筋以不同的方式固定时分析方法及结果类似。图 8表示滑块发射前橡皮筋与弹射架的相对位置及其形变。AEFC代表弹射架, EF边固定在气垫导轨的左端部。橡皮筋固定于AC处的槽内,AC= 2d 为弹射架宽度。选AC的中点O 作为坐标轴原点,橡皮筋受力形变后其中点移动方向为x 轴正方向, x表示橡皮筋中点的位置。AB + BC= 2L ,为橡皮筋不受力无形变时的自然长度, 这时橡皮筋中点的位置坐标为x 。AB′+ B′C =2L 表示橡皮筋受拉力形变以后的长度,这时橡皮筋中点的坐标x也就是发射前滑块左端的位置坐标。从L2 =x2 +d2可以得到:

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