4 四阶琐相环分析

　　环路滤波器有无源和有源两种形式，考虑到体积与噪声等因素，在频率跟踪和通讯中一般采用无源三阶环路滤波器。具体电路如图6所示。

　　该滤波器由、、组成二阶滤波器，、组成辅助滤波器所组成，辅助滤波器的作用是抑制鉴相频率的输出纹波，在计算、、时可以忽略，所以在推算环路方程时，可以不做考虑。

　　、、组成的二阶滤波器的阻抗传递函数为：

　　带入公式：， 求得环路的闭环传递函数为：

　　该环路为三阶环路，在工程上可以进行近似，当满足

　　这一传递函数与采用理想积分滤波器的环路闭环传递函数完全相同，所以，采用该滤波器的环路可以近似等效为理想积分二阶环路。

　　因此可以写出环路的固有频率和阻尼系数分别为：

　　;

　　当、、、参数选定后，环路滤波的参数可以由此确定为：

　　; ; 可选择为：

　　辅助滤波器的选取以不影响环路带宽和截止频率要低于鉴相频率为宜，但应注意实际上包含了VCO变容管的并联电容，所以实际的值要小于理论值。 5 四阶锁相环频率跟踪转换时间仿真

　　锁相环的频率转换时间对于频率跟踪是一个十分重要的指标。对于三阶环路滤波器，根据实际需要选：

　　、

　　计算得：，、、、。

　　为了简化函数方程，定义参数：

　　因此，三阶环路滤波器的传递函数可以写成：

　　将代入公式：，式得四阶锁相环闭环传递函数：

　　对这个闭环传递函数进行分析，首先通过要求出分母的4个零点，用人工进行计算是非常困难的，现在我们可以借助计算机来达到这个目的，在Matlab软件中提供了这样的函数，我们能很容易地得到其零点P(i)(i=1，2，…，4);然后，对闭环传输函数进行分 解，进行到时域的转换;最后我们得到时域的频率响应:

　　其中：

　　然后用Matlab 6.0软件对频率响应进行仿真，得到一系列的结果，进行比较分析：

　　图7是频率为1 GHz，频率跳变为0.2 MHz和0.5 MHz锁相环跟踪过程的仿真结果，从图中可以读出各自的跟踪时间。表1列出了不同的频率变化的跟踪时间。

　　从以上分析和仿真结果可以看出，转换时间与PLL的结构特别是环路滤波器的结构相关，与频差有比较大的关系。所以、在频率跟踪过程中必须要尽量减小转换时间，尤其是当频差很大时，就有可能造成很长的转换时间甚至不能完成捕捉跟踪。

　　减小转换时间的思路是在电路中增加对大的频差的检测电路，在捕捉过程之前，通过这个检测电路，对VCO进行频率的粗调，使VCO的频率向将要达到的频率方向靠拢，这样就减小了频差，如图8所示。

　　在图8电路中，通过增加数模转换(D/A)电路把锁相环输入将要变化的频率预先设置好，然后经(D/A)转换变成一电压值加到VCO上进行频率粗调，这就达到了在跟踪过程没有大的频差，缩短了跟踪时间，另外还可以通过采用鉴频鉴相器的方法达到同样的目的。

　　6 结 语

　　锁相环频率跟踪技术以模拟电路形式出现，在测速雷达中已经有所应用，但只适合于速度变化不太剧烈的场合。而频率跟踪速度在琐相环中又与环路滤波器密切相关，所以在频率跟踪的设计中，环路滤波器的设计成为重点。通过对系统的设计，对锁相环输出频率相位噪声、杂散输出和转换时间的理论分析和仿真，再加上采取频率预判等措施，可以设计出高性能的多普勒信号提取装置。

　　随着数字技术的发展，数字式琐相环的应用越来越受到重视。和模拟的技术相比较，具有高分辨率和快速频率转换时间的优势，但在高频输出和对寄生噪声、杂波的抑制方面还有不足，所以，目前出现了DPLL设计的频率跟踪技术。

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