上式等于零，说明锁相环进入相位锁定的状态，此时输出和输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态，为恒定值。当上式不等于零时，说明锁相环的相位还未锁定，输入信号和输出信号的频率不等，随时间而变。因压控振荡器的压控特性如图3所示，该特性说明压控振荡器的振荡频率以为中心，随输入信号电压的变化而变化。该特性的表达式为：

　　上式说明当随时间而变时，压控振荡器的振荡频率也随时间而变，锁相环进入“频率牵引”，自动跟踪捕捉输入信号的频率，使锁相环进入锁定的状态，并保持。

　　3 二阶琐相环分析

　　根据描述环路动态过程的微分方程的阶数，可将锁相环分为一阶、二阶与高阶环路。琐相的组成如图1所示。

　　鉴相器有多种类型，余弦型鉴相器最为常用,其特性如图4。其中是两个输入信号之间的相位差，是误差电压的最大值。鉴相特性的表示式为为：。鉴相特性正向过零点的斜率称为鉴相器灵敏度(伏/弧度),对于余弦型鉴相器的数值等于。

　　压控振荡器的控制特性如图3。图中是压控振荡器输出信号频率,是控制电压为零时的频率，称为压控振荡器的自由振荡频率。特性曲线在处的斜率称为压控振荡器的灵敏度(弧度/秒·伏)。

　　常用的环路滤波器电路如图5。其传递函数为。对于图5a

　　式中：

　　对于图5b

　　式中

　　根据琐相环的定义，采用图5滤波器的环路称为二阶锁相环。

　　采用余弦型鉴相器的锁相环入锁后，鉴相器两端的剩余相位差的计算公式为：

　　式中称为开环频差;称为环路直流总增益。如果环路内只有鉴相器是非线性部件，则锁相环的同步带就等于。采用无源比例积分滤波器的环路通常取，这时捕捉带与同步带的比值近似为：

　　对于高频信号,比例积分滤波器的传递函数演变为,因而乘积称为环路高频交流总增益，简称交流总增益，用表示。对于的环路，称为高增益二阶锁相环;大多数实际应用的锁相环属于高增益二阶锁相环。以输入信号相位为输入量、压控振荡器信号相位为输出量时，二阶高增益锁相环的传递函数为：

　　式中是环路阻尼系数，它决定环内过渡过程的性质是属于振荡型还是指数型; 是环路无阻尼自由振荡角频率,简称环路自然角频率;和是决定环路动态性能的重要参数，通常取，的取值随用途不同差别很大,窄带环路的取值小,反之则大。和的计算公式分别为：

　　当环路输入为白噪声调相信号时，环路可等效地看成是一个滤除相位噪声的带通滤波器。单边等效噪声带宽是衡量环路对输入相位白噪声滤除能力的重要参数，它的定义是 ：

　　对于二阶高增益锁相环，的计算公式为：

　　在各种锁相环中，、、是决定其性能的重要参数。其中，二阶锁相环应用最广，原因是：一、稳定性与参数选择无关;二、兼有大的同步带和强的输入噪声滤除能力;三、设计和制作比较简单，能满足多数情况下的使用要求。在输入信号频率变化剧烈的场合下，二阶环不能胜任,需要采用比图5更复杂的环路滤波器，以改善跟踪性能，这时的环路就变成了高阶锁相环。对于多普勒信号提取，由于频率变化较大，需要用到高阶锁相环，一般用四阶锁相环。

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