1) 用X={x1, x2,…,xn}表示故障模式危害性决策的故障模式集，用F={f1, f2,f3, f4}表示故障模式的严酷度等级(S)、发生概率等级(O)、检测难度等级(D)和修复难度等级(M)所构成的评价指标集，故障模式xi 对评价指标f j 的评价值用uij来表示，对于n个故障模式的权衡问题，决策矩阵可表示为：

(1)

式中，它可以是明晰的或模糊的。若uij是模糊的，则用梯形模糊数表示为，权向量，式中，是第个属性的权，它可以是明晰的或模糊的。

2) 由于uij既可以是明晰数，也可以是模糊数，其值不一定都在[0, 1]中，基于可比性要求，就要求对m个属性作规范化处理，构建规范化决策矩阵，其实质是将决策矩阵中的每个元素规范到[0, 1]中。其中的元素rij为：

(2)

3) 权重是表征下层子准则对于上层某个准则作用大小的量化值。合理的确定准则体系的权重是十分重要的，因为它们对评选结果往往有较大的影响。确定权重的方法主要有相邻比较法、两两赋值法、二项系数法等方法，在确定了权重之后，就可以利用式(3)确定出加权的规范决策矩阵，其中元素为：

(3)

4)确定理想解x*和负理想解x-，其中对于和的求解，在具体计算中可选用概率分布法来实现。

(4)

(5)

式中, 。

　　5) 根据逼近理想点法的理论要求，在求得每个故障模式的解之后，就需要分别计算它们与理想解和负理想解的距离。到理想解的距离：

(6)

　　到负理想解点的距离：

(7)

对于模糊数和，采用扎德贴近度来计算和。

(8)

(9)

　　6) 计算每个故障模式对理想解的相对接近度指数Ci，按照Ci由大到小的顺序排列各个故障模式的次序，排在最前的其危害性最大，这种故障模式对装备来说是灾难性的，在装备设计阶段应当给予足够的重视，或是改进设计，或是增加BIT，对其进行实时的监控。

(10)

　　3 案例分析

　　某型轮式自行火炮装备部队时间较短，其维修保障还处于探索阶段。本例以该火炮底盘制动系统作为分析对象，其故障模式主要包括制动不灵、制动跑偏、制动拖滞、制动不稳和制动失效五种[5]，任务阶段为车辆行驶阶段，在FMECA的基础上，得到系统的故障模式严酷度等级(S)、发生概率等级(O)、检测难度等级(D)和修复难度等级(M)的描述简表，如表5。

　　以空气压缩机皮带折断(011)、空气干燥器漏气(021)、制动气室膜片破裂(041)和制动鼓失圆(051)四个故障模式为分析对象，结合各项分类语义变量的梯形模糊数，按照所给方法，首先建立决策矩阵U:

由于所有的模糊数均在[0, 1]中，故无须规范化，所建立的决策矩阵即为规范矩阵，即：。

　　表5 某型轮式底盘行车制动系故障模式的S,O,D,M描述表 代 码 产品或功能标志 功能 故障模式及编号 故障原因 严酷度类别(S) 发生概率等级(O) 检测难度等级(D) 修复难度等级(M) 01 空气压缩机(01) 产生压缩空气 1皮带折断 老化 Ⅱ C Ⅲ Ⅲ 2气阀漏气 长期使用 Ⅲ C Ⅲ Ⅱ 02 空气干燥器(02) 干燥净化空气 1漏气 密封圈老化 Ⅳ D Ⅲ Ⅱ 2干燥质量差 长期使用 Ⅳ D Ⅱ Ⅱ 03 自动踏板总成(03) 制动控制 1制动踏板自由行程过大 长期使用 Ⅲ C Ⅳ Ⅲ 2制动踏板无自由行程 调整不当 Ⅳ D Ⅳ Ⅲ 04 制动气室(04) 扭转凸轮轴 1膜片破裂 老化 Ⅲ D Ⅱ Ⅰ 2回位弹簧折断 疲劳 Ⅲ C Ⅳ Ⅱ 3推杆弯曲变形 过载 Ⅲ D Ⅳ Ⅲ 05 车轮制动系(05) 制动车轮 1制动鼓失圆 猛烈冲击 Ⅱ E Ⅲ Ⅱ 2凸轮卡死 润滑不良 Ⅲ E Ⅲ Ⅲ 3摩擦片磨损严重 油污、泥水 Ⅳ D Ⅳ Ⅲ

在构造加权的规范决策矩阵之前，先给出权向量W的语义项：W=[很重要, 较重要, 稍微重要, 重要]T，它反映了各属性对故障模式危害性的影响重要程度。将W用梯形模糊数来刻划，分别表示为：

　　重要—— (0.4, 0.5, 0.5, 0.6);

　　稍微重要——(0.6, 0.675, 0.675, 0.75);

　　较重要——(0.75, 0.825, 0.825, 0.9);

　　很重要——(0.9, 0.95, 0.95, 1.0)。

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