【分　 类】 机械与建筑工程
【关 键 词】 动力总成包络，CAA，欧拉角, 数模简化
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正文：
₃Y₄Z₂为某工况下对应的动坐标系的姿态。
在CAA提供的函数库中，利用CreateAxisSystem( )函数和数据文件中的参数X、Y、Z、A、B、C可创建不同工况对应的目标坐标系。
对于刚体上的任意一点，在系统坐标系下移动后的坐标，可表示为齐次坐标形式：。其中为空间几何变换矩阵，其表达式如下^[4]：

其中，坐标沿X、Y、Z轴分别平移L、M、N的变换矩阵为，绕X、Y、Z轴旋转角度的变换矩阵分别如下：
， ，。
在每个工况下，动力总成数模所有型值点在其对应的目标坐标系中的坐标值不变。以图4为例，动力总成的质心与坐标系OX₁Y₁Z₁固结，经过三次旋转后，其所有型值点在OX₃Y₄Z₂中的坐标值，等于静平衡时其所有型值点在OX₁Y₁Z₁中的坐标值。为获取最外层型值点，进而获得最外层面特征，需要将所有工况下动力总成型值点的坐标值，转换成同一个坐标系中的坐标值。
仍以图4中的坐标系为例，假设静平衡位置(OX₁Y₁Z₁)时动力总成数模上某一个型值点p的坐标值为(x₀ y₀ z₀)，则经过欧拉旋转后，该型值点在OX₃Y₄Z₂上的坐标值仍为(x₀ y₀ z₀)。根据坐标变换原
理，点p在OX₂Y₃Z₂上的坐标值为：，   ⑴   
同理，点p在OX₂Y₂Z₁和OX₁Y₁Z₁上的坐标值分别为：
      ⑵
      ⑶
    经三次旋转后，动力总成的姿态已确定。此时，需将动力总成平移至指定位置。则沿三个坐标轴平移后，点p在系统坐标系中的坐标值为：
 ⑷
    因此，对于静平衡位置任意一点(x₀ y₀ z₀)，某工况位置下对应的坐标值为：
 ⑸         
根据上述参数，就可得到动力总成各工况下的型值点在同一系统坐标系上的坐标值。
2.4 动态包络数模的简化方法
将动力总成各工况下的型值点的广义坐标定义为在系统坐标系中的坐标值x_mn、y_mn、z_mn和该点在所有型值点集合中的序号k_mn，即：
              (6)
型值点在集合中的序号定义为：
     
(；   )     ⑺                                                                                                 
D为动力总成数模包含的面特征个数，n为该型值点对应的工况序号，m为型值点对应的面在CATIA特征树上的位置序号, C_num为典型工况的个数。
    以提取Z轴方向的最外层面为例，如图5所示。

图5 坐标平面网格划分法
Fig.5 The method of plotting grids out in coordinate planes
对于XY坐标平面内任意一个网格,S_xy(x_n≤x≤x_n+1,y_n≤y≤y_n+1)若有n个型值点P₁(x₁,y₁,z₁,k₁)，P₂(x₂,y₂,z₂,k₂)…P_n(x_n,y_n,z_n,k_n)在XY面内的投影落在网格S_xy中，通过对比各型值点的Z轴坐标值{z₁,z₂,…,z_n}，可获得该网格区域内Z轴方向的极值z_min和z_max，即z_min≤{z₁,z₂,…,z_n}≤z_max，极值z_min和z_max所对应的点P_min和P_max即为该区域内最外层点，这两点所在的面便是该网格区域内动力总成包络在Z方向的最外层面。根据z_min和z_max各自对应的型值点序号k_min和k_max，利用公式(8)可反求出对应的工况序号n_min、n_max及CATIA特征树上的序号m_min、m_max:
                          (8)

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