(14)

根据Lemaitre应变等效原理[7]，对于物料破碎的有效应力：

(15)

　　对于物料破碎的损伤状态，其损伤线弹性关系可按Hooke定律表示为：

(16)

式中：为物料未损伤弹性模量，为物料损伤后弹性模量。由式(16)可得：

(17)

在大多数情况下，相对于与和相关的弹性应变能，可以不考虑与相关的塑性硬化势能，以及与相关的流动热能。于是物料的代表性体积单元的自由能可表示为：

(18)

式中：为物料弹性部分的应变能，将其简写为。

　　将式(17)代入式(18)得：

(19)

　　将式(19)代入式(9)得：

(20)

　　再将式(17)代入式(20)得：

(21)

　　上式表明了物料的代表性体积单元的弹性损伤能量释放率与弹性应变能之间的关系。将式(21)代入式(11)中，在忽略塑性硬化势能和热能的情况下得：

(22)

由于上式(22)中和都是大于零的，于是上式可以简化为：

(23)

即：，而按照损伤变量的定义，它应具有非负值，即：。因此，这也就从热力学原理上得到了物料破碎损伤变量的取值范围，即：。显然，这与物料损伤变量的前面定义是一致的。 4 物料破碎过程中的应力方程根据弹性力学理论[8]，弹性应变能包括体积变化应变能和剪切应变能两部分，即：

(24)

式中：为物料的代表性体积单元的平均应力，为物料的代表性体积单元的平均正应变，为应力偏张量，为物料的泊松比。

定义Von Mises等效应力为：

(25)

则弹性应变能可表示为：

(26)

由于颚式破碎机中的物料一般为单向受力，则，，于是

　　(27)

　　将式(21)和(27)代入式(26)，得：

(28)

　　将式(12)代入式(28)得物料破碎过程中的应力方程：

(29)

当物料破碎时，为物料破碎的临界能量耗散率，则对应于物料破碎的应力临界应力值，可通过实验测得，对于，式(29)是个超越方程，得不到其解析解，但通过对曲线的图解法，得到物料破碎的能量释放率临界值。 5 实验验证选用大理石制作标准试件，试件为的圆柱体，利用Instron型电液伺服材料实验机使试样受压，预压加载使载荷达到1.5KN，保证试样与压盘完全接触。对试样采用位移控制模式，加载速率为每秒0.005，加载程序为0→0.2→0.1→0.3→0.1→0.4→0.1→破碎。实验数据通过数据采集分析仪和可编程应变放大器实行动态数据采集与记录，表1为实验数据分析计算结果。

　　表1 大理石试样压缩实验数据分析结果 循环次数 极限应力 弹性应变能 弹性

　　模量 损伤

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