(17)

令解： (18)

　　将式(18)代入微方程式(17)可解得：

(19)

　　2.3.4 系统总响应及其性质

　　根椐线性微分方程叠加原理，系统总响应为：

(20)

上式中为支承运动的振动圆频率。设激励支承运动的激振器偏心轴转速为，则

为柱塞泵供油压力脉动圆频率，由式(6)可得：

　　则频率比为：

(21)

　　由式(20)、(21)表明，系统的总响应是非简谐的周期振动，其周期是支承运动和柱塞泵供油压力脉动周期的最小公倍数，即：

(22)

　　其圆频率为：

(23)

　　值得注意的是振动机械为了达到利用振动原理作功的目的，激振器必需具有足够的能量，一般振幅较大，因此在液柱振动的总响应中，支承运动激励的分振动占主导地位，柱塞泵供油压力脉动激励的分振动使前者产生畸变。

　　3 液柱振动对马达运转性能的影响

　　3.1 液柱振动的速度变化

　　由式(20)可求得液柱的振动速度：

(24)

　　则液柱振动速度的极值可由下式求取：

(25)

上式是1个超越方程，可应用数值解法求得对应液柱振动速度最大值和最小值的时间，返代入式(24)，并与柱塞泵供油流速叠加，即可得到液柱振动的最大速度和最小速度。

　　3.2 液压马达入口的流量变化及其转速波动

　　由于输油管路的液压柱体的振动，使液压马达入口处的流量变化为：

最大流量：

最小流量： (26)

　　由轴向柱塞马达的流量公式[2]：

式中：——轴向柱塞马达的排量;

——轴向柱塞马达的转速。

　　在柱塞泵给定排量下，由于输油管路液柱振动使马达转速将产生如图3所示的波动，其波动的转速范围为：

　　图3 液柱振动导致马达转速波动

　　马达转速波动最大值：

　　马达转速波动最小值：

(27)

　　3.3 液压马达入口处的压力变化及其输出转矩波动

　　由理想流体伯努利方程可推得马达入口处由于液柱振动速度变化引起的压力波动[3]。

(28)

设液压系统设计马达进排油腔压力差为则由于液柱振动使马达进排油腔压力差产生波动，其最大、最小值为：

最大压力差;

最小压力差：

　　液压马达在设计给定排量、给定压力下，其输出转矩为恒值。由于输油管路液柱振动，使压力产生波动，从而使输出转矩波动，如图4所示。其转矩波动量为：

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