即 (7)

式中：——柱塞泵供油压力脉动圆频率。。

　　2 动力学模型、运动微分方程及其响应

　　2.1 动力学模型

在支承运动和油泵供油脉动压力的共同干扰下，液压马达输油管路液压油柱体将产生纵向振动。设液压油柱体的质量为，系统的弹簧刚度为，等效粘性阻尼系数为，则其动力学模型如图2所示。

　　图2 液柱体振动动力学模型

　　2.2 系统参数的描述

2.2.1 质量

　　假设管路液压油为定常流动。液压管路的布置一般有垂直、倾斜与水平三种方式，或是它们的组合。故振动液柱体的质量可由下式近似分段计算，总质量为各段的叠加。

(8)

式中：——液压油密度;

——输油管半径;

——管路与水平夹角;

——分段管路长度;

——分段管路序号。

2.2.2 系统弹簧刚度

实际液压油具有可压缩性，并可用体积弹性模量描述[3]。

(9)

　　考虑液柱振动过程中其横截面的变化比纵向振动位移小的多，故假设液柱截面积为常量A，则

　　所以系统等效弹簧刚度可近似描述为：

(10)

2.2.3 等效粘性阻尼系数

　　流体动力阻尼是结构相对于流体移动时，由它的粘性及压力而引起能量耗散的阻力[4]。因此，液柱在输油管路中振动由阻尼耗散的能量，可由管壁反作用于液柱的磨擦功描述。流体作用于管壁的磨擦力可由下式给出[3]：

(11)

　　则1个周期摩擦力所作的功为：

　　所以液压油的等效粘性阻尼系数可近似描述为[1]：

(12)

式中：——液压油流量;

——液压油柱体振动的振幅;

——液压油柱体振动的圆频率。

　　2.3 运动微分方程及其响应

　　2.3.1 运动微分方程

　　由图2所示动力学模型，通过受力分析，可建立其运动微分方程：

(13)

　　方程式(13)说明，液压马达输油管路液柱的振动，是由油管的支承运动和栓塞泵的供油压力脉动两者的激励引起的。根椐线性微分方程叠加原理，可以分别求出支承运动激励的响应和柱塞泵供油压力脉动激励的响应，然后叠加，即可得到系统的总响应。

　　2.3.2 支承运动激励的响应

　　由式(13)输油管路支承运动激励的运动微分方程可写作：

(14)

令解： (15)

　　将式(15)、式(1)代入微分方程式(14)可解得：

(16)

　　2.3.3 柱塞泵供油压力脉动激励的响应

　　柱塞泵供油压力脉动激励的运动微分方程可写作：

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