图2 Step函数的图形表示

　　此次分析中施加的驱动和负载函数表达式如下：

　　驱动：STEP(TIME,0,0,0.01,338.983)

　　负载：STEP(TIME,0,0,0.01,33223000)

　　RecurDyn中提供了专门用于接触分析的接触模块(contact)，来满足工程上快速求解复杂接触问题的需要。可以很方便的定义齿轮之间的接触对，本次分析共定义了11个接触对。

　　RecurDyn中计算接触力的公式为：

(1)

其中K和C分别为刚度和阻尼系数，精确值要通过试验来测定;m1,m2,m3分别是刚度、阻尼、和缺陷的非线性力指数;是相接触的两物体的渗透量;是渗透量对时间的导数;分析中不考虑摩擦的影响。m1,m2,m3使用系统默认的参数即可;的推荐值是实际渗透量的3—10倍为最佳，考虑到轮齿厚度，确定=1mm;在仿真前先预估下啮合力的大小，在根据公式=K·来计算大概的接触刚度参数K的值，取K=1e6;阻尼系数使用齿轮分析模块中默认的参数10。最后生成的行星轮系的刚柔耦合动力学仿真模型如图3所示。

　　图3 行星轮系刚柔耦合动力学模型

　　接触参数设置完后，即可进行仿真分析，仿真时间设置为0.05秒，步数500步，仿真时间包含了所有齿轮的完整工作周期。仿真完成后可进行后处理和结果分析。

　　4 后处理和结果分析

　　2K—H行星传动，由行星轮g作用在中心轮a上的圆周力Ftga和径向力Frga分别为：

Ftga= (2)

Frga=Ftga·tg=·tg (3)

　　同理，由行星轮g作用在中心轮b上的圆周力Ftgb和径向力Frgb为：

Frgb= (4)

Frgb=Ftgb·tg=·tg (5)

　　式中da，db—中心轮节圆直径，mm;

—中心轮a、b间行星轮数目;

　　Kp—行星轮间载荷分配不均匀系数;

—啮合角[6]。

由于是标准中心距安装，中心轮的节圆直径就等于分度圆直径，此时啮合角等于分度圆压力角，即=200。理论的静态接触力Fn用下式计算：

Fn=Ft/cos (6)

　　齿轮副之间的动态接触力曲线如下图4、5、6所示：

　　图4 输入轮和柔性太阳轮的接触力曲线

　　输入轮为柔体，受接触力后会发生变形，变形后会使啮合冲击增大，所以接触力会出现较大的波动。

　　图5 柔性太阳轮与行星轮的接触力曲线

　　图6行星轮与内齿轮的接触力曲线

　　图5和6仅给出了其中行星轮1与太阳轮和内齿轮的接触力曲线，其余行星轮与太阳轮和内齿轮的接触力曲线与上面图5、6类似。动态接触力的平均值与用上面的计算公式计算的理论值比较如表1所示。

　　表1 理论接触力与仿真接触力比较 接触对 理论值/N 计算值/N 误差 输入轮与太阳轮 88187.5 88326.3 0.16% 行星轮1与太阳轮 36732.7 36792.0 0.16% 行星轮2与太阳轮 36732.7 36475.2 0.70% 行星轮3与太阳轮 36732.7 36822.2 0.24% 行星轮4与太阳轮 36732.7 37108.8 1.02% 行星轮5与太阳轮 36732.7 36893.7 0.44% 行星轮1与内齿轮 36732.7 36775.6 0.12% 行星轮2与内齿轮 36732.7 36528.8 0.56% 行星轮3与内齿轮 36732.7 36736.6 0.01% 行星轮4与内齿轮 36732.7 36998.5 0.72% 行星轮5与内齿轮 36732.7 36800.0 0.18% 由表1可知刚柔耦合动力学模型的仿真结果与理论值非常接近，说明仿真模型建立的正确和接触参数设置的合理，同时为下面的行星轮强度分析的准确性做保障。

　　柔性体在仿真完后可以观察等效应力的分布云图以及节点等效应力曲线。等效应力的最大值发生在行星轮节点号为1552的节点上，位置在单齿啮合区齿轮端面轮齿节线下界点附近，这与理论上是相符合的。

　　图7 最大等效应力发生的位置

　　图8 行星轮系某一时刻的等效应力云图

　　图9 某一行星齿轮在某一时刻的等效应力云图

　　图10 最大的节点等效应力曲线

　　图11 包含节点1552的轮齿上的等效应力曲线

　　图12 任意轮齿上的等效应力曲线

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