【分　 类】 机械与建筑工程
【关 键 词】 铁路勘测  GPS高程测量  拟合方法  拟合精度
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正文：

四 高程拟合精度评定
   由于GPS测得的大地高差的精度很高，给定GPS网的起始大地高就可以求出各 GPS点相对起点精度的大地高。若测得某点的大地高为H，水准高为h，则高程异常。因高程变化异常平缓，可利用一组线性无关的基函数可利用对其进行拟合：
                4.1
其中，为拟合参数，n为拟合参数的数目。如果全网共布设n各控制点，观测了m个 GPS水准点，则拟合的误差方程为：
              4.2
其中，

并设权矩阵为P，利用最小二乘法解得系数X及协因数矩阵Q：
                       4.3
                            4.4
则可计算拟合点的高程异常：
         4.5
单位权中误差为：
                4.6
由误差传播定律可以计算由拟合系数引起的高程异常的精度为：

其中，m为拟合点坐标数。由于拟合系数的相关性较大，将Q简化为对角阵会引起很大的误差，因此，必须用权协因数阵Q计算。
此外，还需要考虑模型代表性误差，若该误差对各GPS点的影响都是，且相互独立，则高程异常拟合的总误差为：
               4.7
用简单的基函数来你和不规则的大地水准面必然会存在模型代表性误差。也就是说。即使拟合系数没有误差，由拟合函数得的高程异常与实际高程异常仍有偏差。该偏差与基函数的选择有关，也与测区的地形、范围有关，一般可根据经验给出。在小范围的局部大地水准面拟合时，平原与丘陵地区该偏差约为，山区或高山区要大一些。上述误差方程式中的残差V不仅包含测量误差，而且还包含了模型代表性误差，所以以上算得的单位权中误差可表示成：
              4.8
其中，为测量误差，为模型代表性误差，只有当观察误差已知时，才能求出模型代表性误差，否则可以采用测量常用的等等影响假设原则：
             4.9
五. 提高GPS水准高程拟合精度的措施
在施测GPS平面控制网时，除了联测一定数量GPS点水准高程之外，不再增加其它工作量，GPS水准高程拟合可以达到等外水准的精度，在一定的条件下，也可达到四等水准测量的精度。根据理论分析和实际勘测的试验结果，欲提高GPS水准高程拟合的精度，应采取下列措施：
1．确保GPS野外数据采集和基线解算向量的质量，这样既能保正GPS平面控制测量的精度，又能提高GPS水准高程拟合精度。
2．保证适当数量的已知水准点数，选择合适的拟合方法。当己知点均匀分布于整个测区时，其点数越多，GPS水准高程拟合的精度越高。但当已知点达到一定数量时，再增加已知点数，待定点的精度没有显著地提高，同时增加联测的工作量；己知点数过少，常常会给高程拟合带来一定的系统偏差。已知点数多少合适，取决于测区的面积和形状。一般对于小测区来说，已知点数以4－5个为宜，采用平面拟合法。对于较大测区，己知点数以6－10个为宜，采用二次曲面拟合法。对于狭长或线状测区，在确定己知点数时，不能仅看面积，主要看其长度。对于线状测区，宜选择多项式曲线拟合法。在进行GPS水准高程拟合时，应把其中的1－2个已知点先不作为已知点，而作为检查点，以检查拟合效果。在检查合格后，再让检查点作为己知点并参与拟合。
3．保证已知点高程的精度。GPS水准高程拟合与已知点的精度有关，当已知点精度降低时，待定点精度明显降低。要得到较高精度的GPS水准高程，就得保证已知点的精度，一般以四等水准测量的精度进行联测为宜。
4．已知点应均匀分布于整个测区。这一点尤为重要，待定点精度在很大程度上取决于已知点的分布状况。当已知点均匀分布于整个测区时，待定点精度较高，否则待定点精度较低。在进行GPS水准高程拟合时，一定要使己知点均匀分布于整个测区，并具有一定的代表性。宁可已知点数少，也不能因凑数而使已知点分布不均匀，更不能使己知点集中在测区的一侧。
 
参考文献：
 
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