【分　 类】 机械与建筑工程
【关 键 词】 铁路勘测  GPS高程测量  拟合方法  拟合精度
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正文：
【摘要】：本文依据GPS测量的原理，结合实际应用中的经验，就铁路及公路等带状区域内GPS高程测量的拟合精度简要分析，总结出在线路等带状区域内提高GPS高程测量的几点建议。
【关键词】： 铁路勘测  GPS高程测量  拟合方法  拟合精度
 
一. 概述
 
在铁路、公路等线路勘测设计过程中，通常要进行几十公里或者几百公里的控制网，甚至上千公里的带状地形的GPS控制测量，由于GPS的广泛应用，平面控制技术已经很成熟，应用也很普及了，但是GPS高程问题就成了测绘界的主要问题，而它的解决对于铁路和公路的勘测减少许多工作量，所以能找到一种简单有效的拟合方式成了每个测绘界人士每天思考的问题。对于大面积的控制网，高程拟合无疑要用曲面拟合，带状控制网也可以用曲面拟合，而对于几百公里的带状区域和他的宽度（一般在800米）相比的话，实际上就是一条曲线，我们可看作是一条平行的带子，实际上也就是一条曲线，这样曲面拟合似乎可以看成是曲线拟合。
目前研究最多的就是和一些新理论结合的拟合方法，就像神经元网络拟合、小波分析、灰度关联等方法。尽管各种各样的方法都能解决一些实际问题，但对于这个由地壳内部物质密度影响而不规则变化的大地水准面，没有哪一种方法就能根本解决问题，或许面对不同的项目和不同地理特征，选取适当的方法拟合是一种可取方式。
二. GPS大地高与正常高的关系
1．高程系统
     为了说明GPS测量成果在高程测量方面的应用，首先介绍一下关于高程系统的基本概念。通常我们应用的高程系统主要有大地高系统、正高系统、正常高高统。
1)大地高程系统
     大地高程系统是以椭球面为基准的高程系统。大地高的定义是由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。
     大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。利用GPS可以直接测定观测站在WGS84中的大地高程。
2) 正高系统
正常高是以大地水准面为基准的高程系统，由地面点沿铅垂线到大地水准面的距离称为正高，通常以Hg表示。
大地高与正高之间的关系是：
H=Hg+hg                                        （2.1）
式中hg为大地水准面差距。
3) 正常高系统
     由于正高实际上是无法严格确定的，为了实用上的方便，采用正常高系统。
    与正常高相应的基准面，通常称之为似大地水准面。因此，也可以说正常高系统是以似大地水准面为参考面的高程系统。
    任意一点的大地水准面与似大地水准面之间的差值为：
    Hr—Hg=(gm-ym)·Hr/gm                           (2.2)
其中，(gm-ym)为重力异常。在高山区重力异常值较大，两基准面之间的高程差最大可达数米；在平原地区仅为数厘米；而在海洋面上两者相重合。
    似大地水准面与椭球面之间的高程差，一般称为高程异常。正常高与大地高之间的转换关系为：
    H=Hr+ξ                                         (2.3)
    其中ξ为似大地水准面的高程异常。
2．GPS大地高与正常高的转换
    GPS所测高程为大地高，而我们常规测量采用的是正常高。如何实现大地高转换成正常高，从而使GPS所测高程具有实用性是我们要讨论的问题。由GPS大地高转换成正常高的方法可分为两大类。即确定高程异常的GPS高程法和确定正常高的GPS水准法。
1). 确定高程异常的GPS高程法
     点的大地高H由GPS测量确定，相应的高程异常则通过重力观测资料联测，或通过以求协级数建立地球重力场模型求得。有了大地高与高程异常，就可以求得正常高。
     地球重力场模型法的精度主要取决于模型对于似大地水准面短波的分辨能力。我国目前采用180*180阶次求协函数模型，只能分辨半波长约100km的大地水准面特征，由之求得的高程异常的绝对精度约为lm，不可能直接用于工程。
用重力观测资料来推求高程异常时，要求重力测量资料质量可靠且密度充分；但由于我国地域广阔，地势复杂，重力资料分布不均匀且密度不够，因而这一方法在实践上有困难。
2). 确定正常高的GPS水准法
把GPS大地高与水准测量资料相结合，通过若干点的已知GPS大地高和正常高，求得这些点的高程异常；并由所得到的高程异常拟合出其它点的高程异常，即可得到正常高。这种方法简单直接，而且由于目前有足够的水准资料，只要选择适当的拟合模型，拟合精度可达厘米级，完全满足一般工程需要。因此，目前一般采用这种方法拟合求得正常高。
3．GPS正常高测量原理
GPS正常高是WGS84坐标系中地面点到 WGS84椭球面上的高度，而水准高程是地面到以水准原点为基准的相对于平均海平面的正常高。GPS正常高通过GPS测量就可以直接得到。
三.常用GPS高程拟合方法和其适用范围
(1)二项式拟合是目前最为常用的拟合方法，它与已知GPS水准点的精度、密度和分布相关；用二项式进行拟合时，应采用内插方法，避免外推；二项式进行拟合时，采用五参数的方法较好。   
(2)采用移动曲面拟合，根据测区的点位分布情况、大地水准面的起伏情况选择不同的拟合模型。
(3)利用多曲面插值法进行拟合时，其不定因素较多，应注意以下三个方面：①核函数的选取：Hardy的研究结果是对扰动位型调和函数拟合倒双曲面函数，对地形模型等非调和函数拟合正双曲面函数。因此，根据Hardy的建议，对高程异常的拟合应采用倒双曲面函数；②平滑因子的确定：优化选取平滑因子对提高拟合效果有作用，但比较困难，尤其对于抛物面、双曲抛物面和三次曲面，平滑因子选取不同，其拟合结果相关很大。对于双曲面和倒双曲面，平滑因子一般选择已知GPS水准点间的平均距离；③测区内平均坐标的选择：对于大面积、点位较多的测区，可分区进行计算，每个区求取一个平均坐标。当点位不多时，可求取一个平均坐标进行高程拟合。多曲面插值法不适合太平坦的测区，当大地水准面起伏不大时，不宜采用此方法。
根据带状地形GPS布设形式（一般5至10公里一对点）可以首先考虑分区，因为长大干线都是几百公里，不分区显然是不合理的。曲面拟合对于线状GPS布设形式似乎意义不大，不失一般性，本文意在采用曲线分段拟合方来拟合GPS高程。

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