摘 要: 介绍了状态空间平均法的基本原理，通过引入开关函数，建立了单相变流器基于状态空间平均法的数学模型。用Matlab软件对该模型进行了仿真，仿真结果表明该模型能够较好地反映变流器系统中状态的变化，具有一定的合理性。利用该模型可以方便的进行相关参数的调整，给设计工作提供了便利。

　　关键词:状态空间平均法;逆变器;开关函数;建模仿真

　　引言

　　随着工业的快速发展，大量非线性设备的使用,电网中谐波越来越多。谐波不但降低电能功率因数，影响通讯，对矿山行业来说甚至是致命的危险。谐波会在电机的定子绕组、转子回路以及铁芯中产生附加损耗,电机会产生过热现象;谐波使电力系统继电保护误动作或拒动;谐波含量增大,影响整流器或逆变器换相,甚至造成逆变失败。这几种情况均会引起重大事故，因此在矿山设备的设计中有必要加装电力谐波滤除装置。

　　串联型有源滤波器可以有效的滤除电压谐波，保证电力系统的纯净。在有源滤波器的

　　收稿日期： 年 月 日;修回日期： 年 月 日.

　　作者简介：尹发根(1982— ),男,江西宜春人,硕士研究生,从事电力系统稳定的研究

　　设计中，变流器的建模是一个复杂又关键的问题。IGBT在脉冲调制信号的作用下不断的导通和关闭，如果采用传统的分段分析法对变流器进行分析，则整个分析过程将显得十分复杂，而且由于脉冲调制信号的频率一般都很高，所以分段分析法在变流器的分析中就更显得不现实[1]。文中将开关函数引入到建模中，并对开关函数求平均值，在此基础上建立状态空间平均模型。这种方法不但有利于思路的理清，更能简化建模过程，方便产品参数的调整和设定。

　　串联变流器的状态空间模型

　　状态空间平均法的基本思想

　　当考察一段时间里的系统状态时,若这段时间比单个周期长的多，且开关频率远大于系统的带宽，那系统状态的变化就可以用开关周期里状态均值的变化来等效，这就是状态空间平均法的基本思想[2]。具体来说该方法就是将一个周期内几个不同电路拓扑的系统，经过某种意义的平均处理，变成一种电路拓扑连续工作的电路。这样就能从原来不连续的状态方程中得出描述系统状态变化的连续状态方程，再通过求解微分方程或分析传递函数，得到变换器的稳态解和动态解析解。

　　2.2 串联变流器在静止ABC坐标下的数学模型

　　文中将以UPQC中的串联变流器为例子建立数学模型。为方便串联变流器的建模，先做些假设：1、三相半桥电路中各开关器件均为理想的开关器件，不存在开关死区[3]。2、三相输入滤波电感对称，即其电感值及等效内阻大小相等，均为Lf和R1。由图1以及KVL,KCL定律可以得到串联变流器交流侧和直流侧的描述方程：

　　………………(1)

　　………………(2)

　　………………(3)

　　…………………(4)

　　…………………(5)

　　引入串联变流器开关函数Sk[4]，其定义如下：

　　K=a，b，c分别对应变流器中的三个桥臂。

　　由图1及所定义的开关函数可得以下表达式：

　　………………(6)

　　………………(7)

　　………………(8)

　　..(9)

　　……(10)

　　其中为两组电池的等效电阻。并且考虑电容两端电压均分，电池组对称令。

　　由1-10 式 可得串联变流器在静止ABC坐标下的数学模型：

　　…(11) ……(12)……(13) …………(14)由11-13式可知本文中的三相四线制串联变流器电路，相当于三个独立的半桥电路的组合，这样的电路结构便于实现对三相输入电流的独立控制。

　　2.3 串联变流器单相逆变器的状态空间平均模型

　　由于三相四线制串联变流器电路，相当于三个独立的半桥电路的组合，因此选取其中的a相建立状态空间平均模型。在建立状态空间平均模型前先建立单相逆变器的等效电路[5]，如图2所示。

　　取电感电流iL和输出电压(滤波电容电压)为状态变量,列出以下状态方程:

　　(15)

　　由于上述系统矩阵都与Sa无关，因此他们的等效平均矩阵即为自身。采用规则采样脉宽调制[6]，S的平均值为：

　　，为占空比。为任意波形的调制信号瞬时值，是三角波峰值。用代替，得到单相逆变器连续的状态空间平均模型。

　　(16)

　　根据上式，可以得到当调制信号作用在调制器上时，调制器输入端，到逆变器输出端的电压传递函数为：

　　(17)

　　由(17)式可以得到单相逆变器状态空间平均模型的框图，如图3所示，该图形中未对调制 信号波形做任何限制[7]。

　　3 实验及仿真

　　为了验证该模型的准确性，我们对图1所示电路的状态空间平均模型进行了仿真实验[8]，主要参数取值为E=500V，Cf=2.2uF，Lf=5mH，R1=0.4Ω，R=100Ω。三相负载电压要求三相正弦对称，幅值、频率取为311V和50 HZ，。电网输入电压、变流器补偿电压、三相负载输出电压如图3，图4，图5所示。

　　方 图3 电网输入电压波形

　　图4 变流器补偿电压波形

　　图5 三相负载输出波形

　　由图形3、4、5可知，电网三相输入电压非正弦对称，经过串联变流器补偿后，三相负载端的输出电压变成了三相正弦对称。

　　4 结论

　　通过引入开关函数对串联型有源电力滤波器进行了建模分析，并利用状态空间平均法建立了滤波器单相电路的状态空间平均模型。仿真结果表明该模型能准确的反映滤波器中各状态的变化规律，补偿精度较高。同时，该模型克服了功能模型仿真中对经验的依赖，为矿山设备的研发提供了良好的基础。

　　参 考 文 献

　　[1] 王归新,康勇,陈坚.基于状态空间平均法的单相逆变器控制建模[J].电力电子技术,2004,38(5):9-12.

　　[2] 牛全民,罗萍等.Boost变换器跨周期调制(PSM) 的状态空间平均模型[J].电子信息学报,2006,28(10):1955-1958

　　[3] 李勋.统一电能质量调节器(UPQC)的分析与控制[D].武汉:华中科技大学,2006.

　　[4] 张加胜,冯兴田.高功率因数整流器的建模及控制算法研究[J].电力电子技术,2004,38(5):74-76.

　　[5] 徐德鸿.电力电子系统建模及控制[M].北京:机械工业出版社,2005.

　　[6] 林波涛,丘水生.PWM开关变换器的极限环与状态空间平均法[J].华南理工大学学报,1997,25(3):58-62.

　　[7] 陆秀令,曹才开,张松华. 基于MATLAB的串联型有源电力滤波器建模与仿真[J].长沙电力学院学报,2006,21(2):1-5.

　　[8] 高曾辉,侯振程.单端反激变换器的状态空间平均模型的建立[J].西南民族学院学报,1999,25(2):136-141