通过上文中介绍的方法将测斜传感器的动态输出信号转化到静态输出信号，能达到消除测斜传感器离心加速度干扰的目的。由于此种方法是将测斜传感器输出的动态信号转换为静态输出信号，顾名思义，将此种离心加速度消除方法命名为‘动态频率补偿法’。

　　二、旋转实验数据分析

　　利用上文中提到的离心加速度消除方法，需要有不同井斜角和不同旋转频率下的测斜传感器动态输出。

　　下面给出在不同井斜角旋转实验中，各敏感轴输出信号曲线，如图2所示。

　　图2 左图旋转实验测斜传感器输出信号(DEV=45°)，右图为n=71转放大图

　　Fig-2 Left:the output signal of the inclinometer rotating experimental when the dev is 45°;

　　Right: Enlargement of the output signal when the speed is 71 per second.

　　通过上文关于测斜传感器动态输出分析，将Fig-2左图旋转频率下的信号放大后发现：X轴和Y轴输出信号在不同角频率下是一个正弦信号，并且频率越高正弦信号的振幅越小，在纵坐标轴上截距变小，而Z轴输出是一个量化台阶数缓慢增加的直流分量。进一步分析发现，导致输出信号的振幅和在纵坐标轴上的截距变小原因是由于旋转频率的变化以及由于旋转产生的离心加速度。因此，为了得到测斜传感器动态条件下的三个敏感轴的实际输出信号，就需要通过一定的数学方法将在不同井斜角和不同旋转频率下测斜传感器输出曲线拟合出来。

　　三、信号拟合方法

　　曲线拟合指的是用曲线拟合数据。曲线通过回归、样条计算或插值来获得，数据则可以通过模拟、实验等方法获得。曲线拟合的目的是探查数据的内在关系，提取有用信息。

　　用一个或多个模型拟合数据以后，应该评价拟合优度，即拟合的好坏情况。评价拟合优度，第一个方法是将拟合曲线显示出来，从图上直接看。此外，工具箱还用下面各种指标来评价拟合优度：残差;拟合优度统计量;置信和预测边界。

　　四、测斜传感器输出信号

　　1、动态输出信号

　　利用matlab拟合工具箱对井斜角为0°，15°，30°和45°转速在18、28、45、71、112、140的数据在置信区间为95%，数学模型为三角函数，拟合得到的测斜传感器X、Y轴的动态输出信号如Fig-3所示。

　　由于数据量很大，因此选择多次拟合取平均的方法确定井斜角和旋转频率都固定的情况下测斜传感器的动态输出(其它井斜角转速下的输出信号类似)[6]。

　　对实验数据进行拟合时，反映数据拟合优度的R的平方和调整R的平方值在转速为18、28、45、71时均为1，而在转速为112是为0.9999，说明拟合的曲线能够代表在旋转实验中得到的传感器输出的动态信号。

　　图3 DEV=15°转速为18转输出信号拟合图

　　Fig-3 Curve fitting signal of output when the dev is 15°and the speed is 18 per second..

　　2、静态输出信号

　　在测斜实验架上，将井斜角固定在15°、30°和45°，工具面角按照从0°到360°间隔为5°进行采集，则静态条件下每个周期有72个点，能够非常准确的拟合出测斜传感器在不同井斜角条件下的静态输出。

　　图4 DEV=15°静态条件下x和y轴的输出信号

　　Fig-4 the x and y axis output signal in static conditions when the dev is 15°.

　　为了防止人为操作因素产生的误差，通过三次测量取平均的方法得到测斜传感器的静态输出。

　　将测量得到的DEV=15°不同工具面角得到的数据周期延拓得到的数据曲线如Fig-4所示，井斜角为30°和45°的x和y轴静态输出信号类似。

　　由于X和Y轴敏感到的信号是在同一个测量点开始拟合，通过这种方法也可以间接计算出测斜传感器X和Y轴加速度计的安装误差为0.385°。

　　3、离心加速度校正系数

　　按照上文中提到的离心加速度消除方法，在相同旋转角频率下，测斜传感器的X和Y敏感轴输出的动态输出信号向静态输出信号的转化系数在不同的井斜角的条件下大体相同，是一个定值，因此可以利用统计的方法，将相同频率不同井斜角条件下的校正系数进行平均得到测斜传感器在此频率下的动态输出向静态输出的转化系数，根据此思想，计算得到测斜传感器X轴和Y轴的动态校正系数和直流分量如表1所示。

　　表1 X和Y敏感轴输出信号振幅动态向静态转化校正系数和直流偏置 角频率 Kx Cx Ky Cy 0 1 130.85 1 21.055 1.919 0.78572 -299.45 0.81086 -43.0675 3.0545 0.50673 -931.7375 0.53162 -195.8175 4.86 0.24502 -2571.75 0.25924 -605.8 7.734 0.1038 -6749.8575 0.11072 -1658.46 12.19 0.04363 -16957.8425 0.04602 -4306.23

　　图5 测斜传感器X敏感轴校正系数和截距曲线

　　Fig-5 X-axis accelerometer’s correction factor and intercept curve

　　利用matlab拟合工具箱分别对x敏感轴的k和c进行拟合(拟合数学模型为式(6))后得到的曲线如Fig-5所示，y敏感轴的k和c拟合曲线类似。

　　五、 结论

　　利用上文提到的‘动态频率补偿法’，将室内旋转实验得到测斜传感器的动态输出信号向静态信号转化，利用井斜角和工具面角的计算模型得到的不同井斜角(0°和15°)和转速条件下井斜角和工具面角校正结果如Fig-6、Fig-7所示。

　　在一定的精度范围内(1°)，‘动态频率补偿法’能够校正由于旋转带来的离心加速度的干扰，计算出更加精确的井眼姿态参数信息。通过上述实验数据的分析处理也验证了“动态频率补偿法”在‘XTCS’系统应用的可行性。

　　图6 井斜角为0°，左图转速为18转每秒，右图转速为45转每秒

　　Fig-6 Dev=0°,left:n=18;right:n=45

　　图7 井斜角为15°离心加速度消除后计算井斜角和工具面角

　　左图为井斜校正对比图;右图为工具面角校正对比图

　　Fig-7 the dev and rb after eliminating centrifugal acceleration when the dev is 15°

　　Left: the dev’s comparison chart;right: the rb’s comparison chart.

　　参考文献

　　【1】傅鑫生,周静等.惯性导航原理在确定井的姿态中的应用.测井技术,1992;16(6).

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