Freundlich参数 b=0.2494 qe=25.77(mg/g) R=0.9961

　　lgK=1.0088 n=3.9573 R=0.9428 实验表明，焦粉基碳吸附材料吸附铜离子与Freundlich方程线性相关性较差(R=0.9428)，且用该模型计算饱和吸附量qe与实测值相差较大;而与Langmuir方程相关性较好(R=0.9961)。且用该模型计算饱和吸附量qe与实测值较吻合，表明焦粉基碳吸附材料对铜离子吸附服从于Langmuir等温吸附的理论模型。该吸附为单分子层吸附。

　　2.5温度对改性焦粉吸附性能的影响与评价

　　将不同温度条件下的实验数据，依照Langmuir等温方程式线性拟合，结果见表2。

　　表2 Langmuir等温方程相关参数

　　Table2 the related thermodynamics parameters of Langmuir isotherms 温度(K) R b(L/mg) qe(mg/g) 298.15

　　303.15

　　308.15

　　313.15 0.9961

　　0.9972

　　0.9981

　　0.9990 0.2513

　　0.5013

　　0.5130

　　0.5820 25.7069

　　26.738028.9875

　　29.5858 表2中各温度下的b值随着温度的升高而增大，说明温度的升高有利于焦粉基碳吸附材料对水中铜离子的吸附，进一步说明该吸附为吸热过程。

　　2.6吸附热力学

　　在实验所涉及的体系中，热力学参数Gibbs自由能变(ΔGθ)kJ/mol,焓变(ΔHθ) kJ/mol和熵变(ΔSθ)kJ/mol·K利用以下方程进行计算：

　　ΔGθ=-RTlnKa

　　其中，其中Ka=qeb，qe为平衡吸附量(mg/g)，b为Langmuir吸附常数(L/mg))

　　根据上两式分别计算了该吸附过程中的Gibbs自由能以及焓变和熵变的数值，其结果见表3。

　　表3 不同温度下的热力学参数值

　　Table3 Values of thermodynamic parameters at various temperatures T(K) ln(Ka)

　　Ka ΔGθ

　　(kJ/mol) ΔHθ

　　(kJ/mol) ΔSθ

　　(kJ/mol) 298.15 1.8657 6.46 -4.62 39.74 0.1488 303.15 2.5989 13.45 -6.55 0.1527 308.15 2.6993 14.87 -6.92 0.1514 313.15 2.8460 17.22 -7.41 0.1506 从表3中可以看出，在不同的温度下，ΔGθ小于0，表明焦粉基碳吸附材料吸附铜离子的过程是自发过程，其数值随温度的上升而增大，显示了温度升高有利于吸附过程的进行;ΔHθ大于0，表明该吸附过程是吸热过程。ΔSθ大于0，说明了在吸附界面上，体系的有序性减小、混乱度增大，即就是熵值增大。这是因为吸附属于固液吸附，焦粉基碳吸附材料的吸附过程与其中的水分子的解离同时进行[10]，对某一过程来说，熵值可能减小，但对整个吸附过程来说，熵值是增大的。

　　2.8 吸附动力学模型

　　Lagergren拟一级吸附速率方程和Ho等人的拟二级吸附速率方程是目前普遍应用的两种吸附动力学速率方程[8，9]。

　　(1) 拟一级模型

　　基于固体吸附量的吸附动力学模型可以用Lagergren方程来描述：

　　(2) 拟二级模型

　　Ho等人基于固体吸附量的拟二级模型同样可以用来描述吸附动力学过程。其方程如下：

　　两式中;qe为平衡吸附量;q是t时刻的吸附量;k1、k2分别为一级、二级吸附动力学速率常数;

　　拟合实验结果见表4。

　　表4 不同温度各动力学方程及速率常数

　　Table4 Kinetic equations and velocity constant at various temperatures ℃ 一级动力学模型 二级动力学模型 K1/min-1 一级拟合方程 R K2/min-1 R 二级拟合方程 23℃ 0.0069 y=0.0924-0.0280x 0.8668 0.2044 0.9991 y=0.0481+0.1395 x 30℃ 0.0400 y=-0.0617-0.1632 x 0.9846 0. 3156 0.9994 y = 0.0220+0.1498 x 由表4中相关系数值可以看出，在不同温度下一级相关性教差，而二级相关系数均在0.9991以上，表明焦粉基碳吸附材料吸附铜(Ⅱ)离子的过程可近似用二级动力学反应模型来描述。

　　3. 结论： 静态法用焦粉基碳吸附材料吸附铜(Ⅱ)离子最佳工艺条件为：铜离子的初始浓度为80mg/L，吸附时间为50min，铜离子溶液的pH=5-6。 在296~323K范围内焦粉基碳吸附材料吸附铜(Ⅱ)离子与Langmuir等温吸附模型线性相关性较好。 在不同的温度下ΔGθ小于0，表明焦粉基碳吸附材料吸附铜(Ⅱ)离子的过程是自发过程，其数值随温度的上升而增大，显示了温度升高有利于吸附过程的进行;ΔHθ大于0，表明该吸附过程是吸热过程。ΔSθ大于0，说明了在吸附界面上，体系的有序性减小、混乱度增大。 拟合实验数据表明焦粉基碳吸附材料对铜离子吸附与二级反应相关性较好(R2= 0.9991)，表明该吸附过程能近似用二级动力学反应模型来描述。 参考文献

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