【分　 类】 化工与理学
【关 键 词】 变异函数；沉降监测点；预测分析
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正文：
摘要：本文利用变异函数分析方法，针对沉降监测点多期沉降数据间的随机性与相关性，探讨了区域化沉降变量随时空不同的变异特性，分析了合理构建适用性较强的变异函数模型，通过实例拟合沉降点变异函数，显示了对比预测沉降监测点变异特征的优越性。
关键词： 变异函数；沉降监测点；预测分析
项目来源：国家自然科学基金资助（40772191）
 
0   引言
    变异函数分析是进行区域随机变量描述的有力工具，通过本身结构及各项参数从不同的角度反映空间变异性。沉降数据随时空的变化包括变化特征和变化急剧程度，沉降数据可看成区域化特征变量，其变化程度评定方法很多，常用的有数理统计方法、时间序列法以及几何图形评定方法等。为了提高对沉降数据参数分析的估值精度，本文提出一种基于变异函数理论的随机性与相关性建模的新方法，拟合出变异函数的球状模型，在时间方向上具有随机性，依时间轴及空间位置进行特征分析，研讨区域沉降数据的随机特征，提取沉降数据的一些基本特性，研究沉降数据变化程度评定方法。
1   区域化沉降变量分析
    区域化变量是指能用其空间分布来表征一个自然现象的变量，是一种空间上具有数值的实函数，是克里金技术应用的理论基础，利用随机函数理论来解决相关问题，分析和处理观测数据方法是结构性与随机性的有机结合。区域沉降监测的控制点和监测点数据，区域沉降函数变量是在各点处的各随机变量间的相关关系问题，区域化沉降值变量的性质可描述如下：
（1）结构相关性：在t和t+h处的控制点沉降h(t) 和h(t+h) 具有某种程度的自相关，其自相关程度依赖该沉降区域的沉降固有特性。
（2）受限随机性：区域化沉降数据具有不规则性，是被限制于时间轴方向上的区域化变量，在该方向上具有连续性，这种连续性可通过变异函数来描述，而且不同点变异函数的特征有相似之处。
（3）变异规律性：在某种意义上，区域化变量的异向性在沉降数据的时间序列中没有体现出来，变异函数正是要表达这种由于变化而体现出来的规律性。
2   沉降变异模型构建
2.1 变异函数的基本原理
变异函数是区域化变量空间变异性的一种度量，反映了空间变异程度随距离变化的特征，体现变程、块金值及基台值等参数的物理要求，沉降数据的变异函数定义为：
                             （1）
在弱平稳假设和本征假设条件下，其值等于[-]的方差一半，也称为半变异函数或半变差函数。对应的实验变异函数计算式为：
                  （2）
 

国家自然科学基金资助：40772191

实际上是要表达在一个方向上距某点一定距离位置上的信息与这个点上信息之间的关系，其自变量是一个矢量，这就是变异函数在沉降点稳定分析实际中的具体实用方法。2.2  沉降变异模型选择
沉降数据作为区域化特征变量，沉降变异函数分析模型需要实施不同点位及不同时间的相关结合，在对实验变异函数进行拟合时，较合理的变异函数模型该是球状模型及其套合结构形式，其球状模型的数学表达式可为：
  （3）
式中： a称为变程，指研究方向上的相关半径； C+C₀称为基台值； C₀为块金常数； C为拱高。实际中，大部分实验变异函数散点图都可用该模型拟合。将（3）改写为：
                        （4）
其中：：，， 
采用等权多项式回归法拟合出参数a₁，a₂，a₃。代入下式可求得球状模型的三个参数：
      
由参数可分析变量的变异特征：a值越大，说明特征指标的变化较弱，稳定性强，反之也成立；C(0)反映了研究对象在特定方向上的变化幅度，值越大，说明变化性强，稳定性差，反之亦然；C₀反映变量中随机性因素的大小。C表示了变量结构变化的极大值；C₀/C称之为块金效应指数，值越大，表明变量的随机变化越强。
3   实例拟合分析
    现有某沉降形变建筑物周围的1号与2号沉降监测点，选取20期等时间间隔的数据进行分析(其中,去除第2期数据非等时间数据序列，观测时间间隔为2周)，原始观测沉降数据见表1，来拟合求解沉降变异函数模型，对比分析沉降变异特征。
表1　沉降点原始数据

期数 点号	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1号点下沉	-1.69	-1.3	0.1	-1.67	-1.51	0.05	1.27	1	0.5
2号点下沉	-1.94	-1.07	-0.45	-2.72	-1.12	0.37	1.01	0.69	0.69
期数 点号	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1号点下沉	-2.16	-0.59	-0.93	-0.53	-0.55	-0.64	3.09	1.28	0.77
2号点下沉	-1.39	-0.16	-1	-1.06	-1.83	-2.19	2.36	2.34	1.6

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