(4)

生物统计中，经常使用分层研究，如果每层都是二维2x2列联表，则构成了三维列联表。列联表中的记号与列联表意思基本一致，在这里，我们给出一个列联表做例子，具体情况见下表：

表1 列联表

Table 5-1 three way contingency table 层次 X 合计 1 X=a

　　X=b

　　合计 n112

　　n212

　　n+12 n122

　　n222

　　n+22 n1+2

　　n2+2

　　n++2 2 X=a

　　X=b

　　合计 n111

　　n211

　　n+11 n121

　　n221

　　n+21 n1+1

　　n2+1

　　n++1 3 X=a

　　X=b

　　合计 n113

　　n213

　　n+13 n123

　　n223

　　n+23 n1+3

　　n2+3

n++3 在列联表中，尚存在两方面问题需要注意，其一，比齐性(Testing Homogeneity of Odds Ratios)，其二，估计共同的优比(Estimation of Coll Unon Odds Ratios)。

　　检验优比齐性，就是检验：

(5)

　　然后可以利用Breslow-Day统计量进行检验。Breslow-Day统计量具有Pearson卡方形式：

(6)

　　在优比齐性假设下，可以得到共同的优比的估计值：

(7)

　　2、回归系数法

　　绩效持续性检验的第二种主流方法是横截面回归。其基本方法是在确定绩效衡量标准后，将样本期分为排序期和持有期，利用持有期的绩效对排序期的绩效做横截面回归，通过对横截面回归的斜率系数的显著性来判断持续性存在与否。

　　此方法建立在两个假设之上。原假设：投资组合在排序期的绩效与持有期的绩效无关;备择假设：排序期的绩效与持有期的绩效有关。如果斜率系数显著大于零，则表明投资组合绩效存在持续性：若斜率系数显著小于零，则表明当前绩效好的组合在下一时期的绩效相对较差，可能存在绩效反转现象;若斜率系数在统计意义上等于零，则表明当前绩效对未来没有预测功能。

　　在现有研究成果中，Fama-Macbeth方法目前是研究横截面收益率的主要的方法之一，具有很好的代表性。其基本思想就是在每一时间截面(时期t)都进行一次回归，便得到一个斜率系数的时间序列，方法如下：

(8)

其中，;

是基金/组合i在t时期内的超额收益率;

是基金/组合i在时期内的超额收益率;

是t时期OLS的斜率系数

　　需要格外引起注意的是，进行横截面回归时，在同一时点(即同一横截面上)基金绩效有较高的相关性，因为基金或多或少会持有一些类似的投资组合成份，回归残差可能存在横截面相关，使用通常的t检验来检验线性回归的斜率系数就不是那么的可靠了。

　　参考文献：

　　[1] Jonathan B. Berk, Ian Tonks. Return Persistence and Fund Flows in the Worst Performing Mutual Funds. NBER Working Papers 13042, National Bureau of Economic Research, Inc. 2007

　　[2] Ian Tonks & Edmund Cannon. UK Annuity Rates And Pension Replacement Ratios 1957-2002. Royal Economic Society Annual Conference 2004 71, Royal Economic Society. 2004.

　　[3]E Fama. Multiperiod consumption investment decisions. American economy reviews. 1970, 6: 163~174

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