首先，我们将匹配博弈定义为一个三元组，其中表示玩家集合，即卸载到边缘服务器的用户集；是玩家所获取的回报函数，我们将目标函数（16）*-1作为回报函数；表示联盟集合。对于联盟，表示联盟所带来的总收益。

由于每个用户对于不同的联盟都有不同的偏好程度，因此我们为每个用户定义偏好关系。用户根据定义的偏好关系，在任意两个联盟之间进行比较选择。用户偏好关系定义为：

这表示当用户n在的总收益大于在中的总收益时，用户n更想加入联盟。其中表示卸载用户n的偏好。根据用户偏好，我们建立用户对每个联盟的偏好列表。每个卸载用户都可以根据其偏好关系，决定加入一个联盟或离开一个联盟。对于转换联盟的规则，我们可以定义为：


算法1: 基于匹配博弈的子信道分配
输入: 卸载策略O; 上传功率P; 迭代次数

输出: 子信道分配策略 D
1: 初始化UEs的偏好列表 
  2: 根据 ,初始化联盟集合
  3: 
4:  for iter=1; ; iter++ do 
5:     从中随机选择用户n 
6:     用户n的联盟为 
7:     随机选择另一个联盟 
8:     if  then 
9:         
10:        
11:     else
12:          
13:     end if
14:  end for


根据用户偏好和联盟转换定义，我们在算法1设计了有效匹配博弈的算法来进行子信道的分配。首先根据用户的偏好关系，建立用户对每个联盟的偏好列表，再根据PreList, 创建初始的联盟集合（1-2行）。然后从卸载集合中随机选择一个用户n，用户n当前的联盟为，再随机选择另一个联盟（5-7行）。通过比较用户n在这两个联盟中的偏好，决定是否进行联盟转换。如果用户n更偏向于加入联盟，则进行联盟转换并对联盟集合进行更新（8-10行）。为了降低算法的时间复杂度，如果进行联盟转换，我们就将Count的值置为0；没有转换，则执行Count++操作。当Count=MaxCount时，即连着MaxCount次的迭代中都没有发生联盟转换，算法实现纳什均衡（11-13行）。
3.1.2上传功率的分配问题
对于固定的子信道分配，功率分配问题可以定义为：

  
其中，可以看出问题（20）是一个非凸问题。由于NOMA的传输方式，共享同一子信道的用户之前产生干扰，从而造成了用户之间上传功率的关联。因此我们需要找到干扰的一个近似值。根据约束，我们给出了可实现的上传功率上限值，可以获取近似干扰值：

由于其它用户造成的干扰值本身就是一个很小的值，因此近似后的值对子问题的结果不会产生较大的影响。问题（21）可以重写为，


其中， 。为了便于表示，我们将式（23）记为，并对（23）求一阶导。可得存在值，在区间上，函数单调递减，区间上，函数单调递增，从而获得功率分配问题的最优解。
算法2: 基于二分查找的上传功率分配
输入: 最大上传功率; 最小上传功率r; >0

输出: 上传功率分配策略 P*
1:  if do 
 2:      
3:  else
4:     while 
5:        
6:         if do
7:            
8:         else
9:             
10:         end if
11:     end while

12:  end if
根据以上所述，我们在算法2中提出了上传功率的分配方案。首先判断函数是否递，若递减，则获取当前功率分配的最优值（1-2行），否则使用二分查找的方式寻找最优值（4-11行）。
3.2计算卸载决策
对于给定的资源分配，我们对计算任务进行卸载决策，以获取最大的卸载收益。计算任务的卸载决策具体定义为：


令
在算法3中，我们提出了一种计算任务卸载决策算法，首先，根据效用函数(24)初始化所有任务的卸载决策变量，其中表示未卸载的用户集合（1行）。如果存在未卸载用户，选择将其卸载后系统效用值增加，则将其从集合中移除，加入卸载集合（3-8行）。如果存在卸载用户，将其从卸载集合移除后，系统的效用值增加，则将其从集合O*中移除，加入集合（9-14行）。直到不存在可以增加系统效用的移除或添加操作。

算法 3: 计算任务的卸载决策算法
输入: 资源分配结果 P, D, 

输出: 任务卸载策略集 O*
1:  初始化所有任务的卸载决策
 2:  repeat   
3:    if  then
4:       更新
5:        
6:    else
7:           
8:    end if
9:    if    then    
10:       更新
11:       

12:    else
13:       
14:    end if
15:  until  &&
4.仿真实验
4.1 仿真参数设置
在本节中，我们进行了仿真实验以验证所提算法的准确性。在网络中我们部署了8个边缘服务器，边缘服务器均匀的位于中心为(0,0)，半径为600m的圆上。用户设备的数量，随机分布在网络覆盖的区域内。系统的总带宽B为10MHZ，每个子信道的带宽为1MHZ（10个子信道）。每个计算任务的大小为[5x104, 105]bits，用户设备的计算能力为1GHZ。我们设置边缘服务器的计算能力为5GHZ，用户最大的上传功率为30dBm，每个子信道的最大容量为6。为了评估我们提出算法的性能，我们将其与以下两种策略进行比较：
（1）基于OMA的卸载 ：采用正交多址的接入方式进行卸载。
（2）基于NOMA的全部卸载：在我们所考虑的NOMA-MEC系统中，所有的用户设备都选择将计算任务卸载到边缘服务器执行。
4.2 性能比较
图2验证了在不同用户数量下，算法1的收敛性。我们可以看出，当用户数量为20时，迭代12次即可收敛，当用户数量为50时，需迭代20次达到收敛。这是由于用户数量增加，导致该算法的搜索范围增加，进而使迭代次数增加。通过观察，对于不同的用户数目，算法1在迭代有限次后都能达到收敛状态，表明我们提出的算法可以很好的适应不同数量的用户，并具有较好的收敛性。

图2  UE数量对算法1迭代次数的影响
在图3中，描述了用户最大传输功率对平均系统收益的影响，并与基于OMA的卸载、基于NOMA的全部卸载这两种方案进行了对比。可以看出，这三种策略的平均系统收益都是随着最大传输功率的增加而增加。但是当传输功率增加到35dBm时，平均系统收益开始呈现下降的趋势。这是因为传输功率较大导致用户间的干扰增加。进而降低了系统收益。并且，与其它两种策略进行对比，我们提出的算法可以实现最大的系统收益。


图3  UEs的最大上传功率对系统收益的影响

为了分析不同的子信道容量对平均系统收益的影响，我们在图4中描述了子信道容量在范围[1,10]变化时，平均系统收益的变化情况。我们可以发现，随着子信道容量的增加，平均系统收益呈现递增的趋势。当子信道容量增加到一定值后，由于共享同一子信道的用户数增加，该子信道的干扰增加，导致平均系统收益的增长速度变慢。并且当子信道的容量从9增加到10后，基于NOMA的全部卸载方案的平均系统收益降低。