学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是研究和讨论初等函数有关性质的基础。

　　【教学目标】

　　1.初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.

　　2.渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力.

　　【重点难点】

　　重点：函数单调性的概念、判断及证明

　　难点：根据定义证明函数的单调性.

　　【教法分析】

　　1.通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲。

　　2.紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

　　【学法分析】

　　设置问题情景让学生想办法解决,通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。

　　【教学过程】

　　一、创设情境，引入课题

　　问题1：2008年北京奥运会开幕式由原定的7月25日推迟到8月8日，你知道其中的原因吗?

　　问题2：怎样用数学语言刻画“随着时间的增加,气温逐步升高”这一特征?

　　下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.

　　引导学生识图：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到?(2)什么时段温度升高，什么时段温度降低?(3)还能举出生活中其他的数据变化情况吗?

　　引导学生归纳：生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小.

　　二、归纳探索，形成概念

　　1.借助图象，直观感知

　　问题1：观察学生绘制的下列函数的图象，指出图象的变化的趋势。

　　归纳：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。

　　问题2：说说“图象呈逐渐上升趋势”与“图象呈逐渐下降趋势”的意思?

　　回忆初中内容：图象呈逐渐上升趋势数值y随x的增大而增大;图象呈逐渐下降趋势数值y随x的增大而减小。

　　〖设计意图〗：对照函数图象，让学生回忆初中对函数单调性的描述的定义，进行概念的符号化建构。

　　问题3：如何准确地表述函数的单调性呢?

　　问题4：如何定义单调减函数呢?通过类比的方法由学生给出。

　　2.观察探究,深化概念

　　例1观察下列函数的图象，写出其单调区间，并指出它们是否为定义域上的增函数：

　　o 1

　　x

　　y

　　y=(x-1)2

　　y

　　o

　　-1

　　x

　　1

　　y=|x-1|-1

　　学生总结：函数y=(x-1)2与y=|x-1|-1的图象在x≥1时随着x值的增大而上升，在x≤1时随着x的值的增大而下降.所以，它们在上是减函数，在上是增函数，但在整个定义域上不是增函数

　　师:对函数 y=(x-1)2，由于x=0时，y=1;x=3时，y=4，能不能说随着x的增大，函数值y也随着增大?

　　生:不能，应该对定义域内某个区间上的每个自变量都成立。

　　师:在理解函数单调性概念的时候要抓住什么关键词?

　　生:“在定义域内的某个区间上”,“任意”，“都有”

　　师:反比例y=(x≠0)在(-∞，0)和(0，+∞)是减函数,能否说它在整个定义域上是减函数?

　　生:不能!因为它在整个定义域上根本谈不上增减性。

　　师:能否说一个函数在x=5时是递增或递减的?为什么?

　　生:不能，因为此时函数是一个数。

　　师:对!函数在某点上,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以在求单调区间时,若端点在定义域内,包不包括端点都可以,但我们要求“能逼则逼”。

　　〖设计意图〗通过对问题的剖析，完成对概念的再认识.

　　三、如何证明函数的单调性呢

　　例2 证明：函数f(x)=--1在区间(-∞，0)上是增函数.

　　证明:在区间(-∞，0)上任取，因为 f(x1)-f(x2)=(--1)-(--1)=-=又因 x1-x2<0且x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

　　归纳用定义法证明函数单调性的一般步骤：取值→作差→变形→定号。

　　四、课堂练习：作出函数的图象，写出其单调区间。

　　五、课堂小结

　　判断函数单调性的主要方法：①图象法;②定义法

　　六、书面作业：课本第60页 习题2.3 第4，5，6题.

　　【教学反思】

　　教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为函数单调性的“发现者”和“创造者”，知识目标、能力目标均得到了较好的落实。