近几年，很多高校把高等代数与解析几何合并成为一门课程，我们信息与计算专业也顺应潮流把将其合并为一门课程，170学时，分两学期讲授。作为一个新生事物，我们需要对课程建设做大量的工作，使之慢慢成熟，这个过程需要思考、探索、改革。

　　一、高等代数与几何课程整合可行性分析

　　高等代数与解析几何整合为一门课程进行教学，可充分利用“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”的优势。对学生理解高等代数中的抽象概念、定理有很大帮助，可从更高层面上理解几何;也可避免两门课程中重叠内容的反复讲授、与教学中学生所需知识不同步等问题，并增加数学方法的计算机实现及实际应用的内容。总的来说，高等代数与解析几何整合为一门的优化教学，比独立教学节约课时，且内容丰富，效果优于独立教学。所以将高等代数与几何整合为一门课程是合理的，也是可行的。

　　二、课程改革中遇到的几个问题及措施

　　用代数方法研究问题，为某些问题带来很大的方便，但因方法所限，研究对象也不可避免的有所限制。解析几何是以代数为工具的，我们现在的课程改革是先讨论代数，而后解决几何问题。但代数中很多的概念又是从物理、天文、几何中抽象出来的，所以先从这些“原始”概念出发，抽象、提炼，更好的理解代数，这样才是真正的把这两门课程结合统一起来了。

　　(一)在教学过程中，要注意不能是“几何被代数吃掉”，而应该加强他们之间的联系，特别是几何为代数提供直观的背景。首先应介绍代数方法，然后用它去解决一些问题，最后用代数方法讨论一般的几何问题，这样既可以轻松地完成解决几何的教学和学习，同时学生也体会了代数的妙处，加深了对代数的理解。代数与几何的结合点具体体现在以下几个方面：

　　1、二(三)维向量线性相关就是向量共线(共面)，四维向量组线性相关就是该向量所对应的的线性方程组中四个方程虽表示的平面交于一条直线。这就是用代数中向量的线性相关性、线性方程组的解与空间中平面(超平面)直线位置关系结合。2、借助线性变换、二次型等内容正确理解几何中二次曲线的变换(平移、旋转)、曲面的分类。3、几何中的等距变换与正交变换。还有几何中欧氏坐标、仿射坐标、射影坐标分别与代数中正交变换、仿射变换、射影变换相对应。4、代数中格拉姆行列式几何表示平行六面体体积。5、点到(超)平面距离与最小二乘法。

　　(二)教学中，具体章节的处理

　　入矩阵——删。可以作为抽象代数模论中更一般结果的特例。曲线曲面——强化，与二次型联系。双线性函数与二次型——添加，也是多元二次多项式，是代数方法研究的重要工具之一，在数学分析中也很有用。线性空间——着眼于更深刻，更透彻的揭示线性代数中各种问题的本质。

　　(三)计算机辅助教学

　　当今科学技术发展的一个显著特点就是学科间的交叉和渗透日益加速，特别是信息技术的飞速发展。在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助几何设计等技术都以几何与线性代数为其理论基础，几何问题的代数化处理、代数问题的可视化处理，代数与几何更显得相互渗透、密不可分。

　　三、课程改革的实践及效果

　　(一)对学生能力的培养。

　　课程整合后，期末考试卷面平均成绩67.3，90分以上占6%，不及格率18% ，比整合前平均成绩提高5.44分，优秀率提高454%，不及格率降低33%。特别是在“高等代数与几何”课程整合之前，从试卷中分析，发现学生基本概念出错率高，害怕综合性题、应用题，常常会不知如何下手的现象。得到了很好的解决。学生分析问题，解决问题的能力有所提高。

　　(二)课改后，对数学建模思想在教学中起到了渗透和示范作用。

　　现在数学建模越来越受到广大师生的重视，高等代数与几何课程改革对学生分析问题，解决问题的能力是一定的训练。本课程中几何图形用代数方程来表示就是建立模型的思想。

　　(三)对教师自身的成长起了良好的促进作用。

　　高校教师的成长在专业上主要是提高自身教学能力与科研水平。课程改革是机遇也是考验，任课教师必须认真研究才能熟悉新教材、新课程体系，要研究代数，几何的发展及相互的关联，课程基础知识的结构、体系，课程发展与其他课程的联系及前景，研究课程与前沿学科的关系，与教育改革的关系;灵活的教学方法、课件制作耗费大量工作之后，教师的专业理论水平、教学水平、现代信息技术都有很大的提高，笔者认为，这对青年教师是有很大好处的，是一个学习，提高的机会。

　　总之，把高等代数与解析几何合并为一门课程确实是一次合理和有意义的教学改革。但真正做到两门课程水乳交融、融会贯通，使其形成一个有机的整体，还需要不断积累经验。

　　参 考 文 献

　　[1] 孟道骥 .高等代数与解析几何(上)[M] . 北京 :科学出版社.

　　[2] 同济大学应用数学系. 高等代数与解析几何[M] . 北京: 高等教育出版社.

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　　[4]郭 钧 .高等代数与解析几何合并授课的可行性分析 [J] . 曲靖师范学院学报 ,2003年06期.

　　[5]郁金祥，刘锦萍. 高等代数与解析几何的教学实践与认识 [J] .高等理科教育, 2006年01期.

　　[6]李 超. 高等代数课程教学中应该注意的几个问题 [J] .数学理论与应用, 2002(4)：67-71.

　　[7]郭民，孔凡哲.高等代数与解析几何课程整合的思考[J] ..内蒙古师范大学(教育科学版)2007年05期

　　[8]罗江 高等代数与解析几何课程改革与实践[J] .黔东南民族师范高等专科学校学报，2005年06期.