求函数解析式，是初中数学的一个重要内容，求一次函数解析式，很多人认为是很简单的，实际上多观察多分析还是有一些技巧的。结合自己多年的教学经验，下面我将一次函数几种常见的解法向大家做一介绍。

　　一、待定系数法

　　待定系数法是求函数解析式的基本方法，应用非常广泛。其一般步骤为，首先设出一次函数解析式y=kx+b，再根据题设条件列出相应的方程(组)，最后将所求待定系数的值代入所设的函数解析式即可。

　　例1. 已知一次函数的图象经过点(-1，1)和点(1，-5)，求这个函数的解析式。

　　解：设一次函数的解析式为y=kx+b，将两点坐标代入则有：

　　∴ -k+b=1 k=-3

　　k+b=-5 解得 b=-2

　　所求的函数解析式为y=-3x-2。

　　待定系数法是求函数解析式的基本方法，注意但不是最简便的方法有些问题使用它很麻烦的，只会待定系数法是不够的。

　　二、平移转换法

　　平移转换法，就是把函数的图象沿x轴或沿y轴平移即可得到函数函数图象的解析式。它可以不需要设函数解析式，比较简便。主要根据图像与坐标轴的交点的特征，方法是：左加右减，上加下减。

　　例2、将直线y=3x向左平移2个单位，再向上平移4个单位，求所得的直线解析式?

　　解：根据题意及平移变换法则：得y=3(x+2)+4，即y=3x+10.

　　例3、求经过点(-5，0)和点(0，-5)的一次函数解析式。

　　解：过已知两点的直线平行于二、四象限角平分线所在的直线y=-x，将直线y=-x向下平移5个单位就是所求的直线，所以所求直线解析式为y=-x-5.

　　这里就是要知道一三象限角平分线解析式为y=x，二四象限角平分线解析式为y=-x。

　　三、数形结合法

　　数形结合法，就是根据实际问题的特征，把图像问题转化为数学计算问题。也可以把数量关系转化为图形性质去研究讨论。

　　例4、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，求两人赛跑路程s与时间t之间的函数关系式。

　　解：根据图象判断：小明8秒跑过的路程是64米，速度是均匀的，平均速度为64/8=8米/秒。由图像可知小明路程s与时间t之间的函数关系式为：y=8x。小强8秒跑过的路程是64-20=44米，速度也是均匀的，平均速度为44/8=5.5米/秒.由图像可知小明路程s与时间t之间的函数关系式为：y=5.5x+20。

　　四、探索规律法

　　就是根据实际问题的特征，探索其中的奥妙，寻找到其中的规律，直接得到一次函数解析式。

　　15 cm

　　10.5cm cm

　　例5、两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围); (2 )若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度。分析：每个碗摞上去比下一个高出的部分是相同的，

　　所以算出每个每个碗摞上去比下一个高出的部分乘

　　以碗的个数减一，再加上最下面一个碗的高度就是整体的高度。

　　解：每个碗放上去后高出的部分为：(15-10.5)÷(6-3)=1.5cm

　　一个碗整体的高度为：15-6×1.5=6cm

　　∴桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式：y=1.5x+6

　　第一问解决了下面的问题自然简单了。

　　例6、已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：

　　海拔高度(单位：米)

　　0

　　100

　　200

　　300

　　400

　　...

　　平均气温(单位：℃)

　　22

　　21.5

　　21

　　20.5

　　20

　　...

　　若海拔高度用(米)表示，平均气温用(℃)表示，试写出与之间的函数关系式;

　　分析：根据观察，温度的降低与海拔高度的变化是有规律的，每升高100米温度都是下降0.5℃.在海拔高度为0时温度为22℃，也就是在22℃的基础上变化的，由此就可以很简单的得到函数解析式。

　　解：∵每升高1米气温下降为：(22-21.5)÷(100-0)=0.005℃

　　∴与之间的函数关系为：y=22-0.005x 即y=-0.005x+22

　　例7:、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：

　　蟋蟀叫次数

　　…

　　84

　　98

　　119

　　…

　　温度(℃)

　　…

　　15

　　17

　　20

　　…

　　(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式;

　　(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?

　　这道题目采用上述方法就很简单了，以15℃为基础，可以算出每升高1℃增加7次，所以次数y与温度x之间函数关系式为：y=84+7(x-15)即y=7x-21.第二问可以用函数关系式计算，也可以根据规律：(84-63)÷7=3,15-3=12℃

　　类似的问题还有例如：为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：

　　第一套

　　第二套

　　椅子高度x(cm)

　　40.0

　　37.0

　　桌子高度y(cm)

　　75.0

　　70.2

　　(1)请确定y与x的函数关系式;

　　(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套?请通过计算说明理由。

　　这个问题不用待定系数法试试你行吗?是不是有比待定系数法更简单的方法呢。

　　五 结合实际法

　　结合实际法就是根据题目的实际意义，结合现实生活，算出变化规律从而得到一次函数解析式。

　　例8、拖拉机开始工作时，油箱中有油36公斤，如果每小时耗油3公斤，那么，油箱中的余油量y公斤与它工作的时间t小时之间的函数关系式是什么?它是什么函数?自变量的取值范围是什么?

　　解：余油量应该是现有的减去用掉的。每小时耗油3公斤，t小时耗油为：3t

　　∴余油量y公斤与它工作的时间t 小时之间的函数关系式为：

　　y=36-3t即y=-3t+36 是一个一次函数

　　∵36÷3=12 ∴自变量取值范围：0≤t≤12

　　六 分类讨论法

　　分类讨论法，就是在题目中未出现图形或具体条件时将会出现多种可能性，因此要分别进行讨论。

　　例9、 如果一次函数自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

　　分析：由于一次函数的图象是直线，故当-2≤x≤6时，图象是线段，由一次函数的增减性，函数的最值一定对应x的最值即y的最大值9，一定对应x的最大值6，或最小值-2，这要视k的符号而定。

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