二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂[1]。 二进制位运算对于数字信号的处理，硬件内存的读写都非常的重要。比如航天火箭的指令解码，挑点参数的计算，特征码的处理。而上述的数据处理都要用到二进制的与、异或、移位等运算。

　　大学的理工类学生，学习完计算机基础课程后，就进入了计算机C语言学习，基本掌握了二进制的原码、补码及二进制的基本元算，通过对C语言变量、常量以及数据的存储格式的学习，了解了字节(byte)、位(bit)等存储单元[2]的关系，而对于二进制的位运算应用起来比较困难，部分同学掌握了二进制位运算的基本规律，也很难应用位运算解决一些实际问题。为了更好地帮助学生掌握二进制位运算的基本理论，拓展学生解决实际问题的能力，提高学生计算思维，文章按照了解——掌握——运用的认知规律进行了教学设计。首先回顾二进制的基本概念及数据表示，然后重点讲解二进制的位运算，最后利用位运算解决实际问题。

　　回顾二进的基本概念

　　(1) 二进制位与字节

　　计算机系统的内存储器，是由许多称为字节的单元组成的，1个字节由8个二进制位(bit)构成，每位的取值为0/1。最右端的那1位称为“最低位”，编号为0;最左端的那1位称为“最高位”，而且从最低位到最高位顺序，依次编号(重点突出突出高低位)。图1是1个字节各二进制位的编号。

　　(2)数值的原码表示

　　数值的原码表示是指，将最高位用作符号位(0表示正数，1表示负数)，其余各位代表数值本身的绝对值(以二进制形式表示)的表示形式。为简化描述起见，本节约定用1个字节表示1个整数。例如，+9的原码是00001001，符号位上的0表示正数，如图2

　　-9的原码是10001001。符号位上的1表示负数，如图3

　　(3)数值的反码表示(做重点讲解，并进行实例板书)

　　数值的反码表示分两种情况：

　　(1)正数的反码：与原码相同。

　　例如，+9的反码是00001001。

　　(2)负数的反码：符号位为1，其余各位为该数绝对值的原码按位取反(1变0、0变1)。

　　例如，-9的反码：因为是负数，则符号位为“1”;其余7位为-9 的绝对值+9的原码0001001按位取反为1110110，所以-9的反码是11110110。

　　(4)数值的补码表示(做重点讲解，并进行实例板书，重点突出补码求取的过程)

　　数值的补码表示分两种情况：

　　1正数的补码：与原码相同。

　　例如，+9的补码是00001001。

　　2负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反;然后整个数加1。

　　例如，-9的补码：因为是负数，则符号位为“1”;其余7位为-9的绝对值+9的原码0001001按位取反为1110110;再加1，所以-9的补码是11110111。

　　已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：

　　1如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。

　　2如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位不变，其余各位取反，然后再整个数加1。例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111(-7)：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”;其余7位1111001取反后为0000110;再加1，所以是10000111(板书整个运算过程)。

　　(5)数值在计算机中的表示──补码

　　在计算机系统中，数值一律用补码表示(存储)，原因在于：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理;同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位(符号位)有进位，则进位被舍弃。

　　板书实例：9+(-9)二进制运算

　　重点讲解位运算

　　(1)按位与:&

　　1格式：x&y

　　2规则：对应位均为1时才为1，否则为0：3&9=1。

　　板书实例：3&9=1

　　3主要用途：取(或保留)1个数的某(些)位，其余各位置0。

　　(2)按位或:|

　　1格式：x|y

　　2规则：对应位均为0时才为0，否则为1：3|9=11。

　　板书实例：3|9=11

　　3主要用途：将1个数的某(些)位置1，其余各位不变。

　　(3)按位异或:^

　　1格式：x^y

　　2规则：对应位相同时为0，不同时为1：3^9=10。

　　3主要用途：使1个数的某(些)位翻转(即原来为1的位变为0，为0的 变为1，其余各位不变。

　　板书实例：3^9=10

　　(4)按位取反:~

　　1格式：~x

　　2)规则：各位翻转，即原来为1的位变成0，原来为0的位变成1：在

　　IBM-PC机中，~0=0xffff，~9=0xfff6。

　　3主要用途：间接地构造一个数，以增强程序的可移植性。

　　(5)按位左移:<<

　　1)格式：x<< 位数

　　2规则：使操作数的各位左移，低位补0，高位溢出：5<<2=20。

　　板书实例：5<<2=20

　　(6)按位右移:>>

　　1)格式：x>>位数

　　2规则：使操作数的各位右移，移出的低位舍弃;高位：

　　a对无符号数和有符号中的正数，补0;

　　b有符号数中的负数，取决于所使用的系统：补0的称为“逻辑右移”，补1的称为“算术右移”。例如，20 >> 2=5。

　　知识拓展，实际应用

　　(1) 指令解码

　　在航天领域中，火箭的飞行都受到相应的指令控制，如何知道这些指令被执行，一般来说，在雷达接受到的帧格式的数据中，其中会有四个字节带有指令的特征码，一般为高5位或者是高7位，而余下的低位则存放指令的执行时间，一般精确到毫秒。如图4：其中指令码为11001

　　图4

　　如何来提取指令的特征吗和发生的时间，就要用到二进制的与位运算，将指令码与时间分开。先解决指令的特征吗，后解出指令发生的时间，解决过程如下：

　　将上图4中的二进制数与下面图5中的二进制数相与，得到结果如图5，再将图4二进制换算成的十进制数减去图6二进制换算成十进制数，便得到指令时间。

　　图5(高5位为1其余位为0)

　　图6(指令码)

　　板书求解过程(图7)：

　　图7(求解过程)

　　C语言实现代码如下(现场调试、演示)：

　　#include stdio.h

　　Main(){

　　Unsigned long lz,zl,zl0,timep;//zl代表指令，lz代表四字节的指令数，zl0代表与运算的指令值，timep代表指令发生的时间

　　zl=3355443200;//二进制码如图5

　　lz=346560640;

　　if((lz&4160749568)==zl){//lz与高5位为1其余位为0的数

　　timep=lz-zl;//得到指令发生时间(单位为毫秒)

　　}

　　Printf(timep);

　　}

　　(2)多布尔字段二进制表示

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