本文根据理论力学和球体运动学研究了乒乓球的运动规律.对侧旋球的概念作了统一的科学表述,对球心(质心)的斜(仰,俯)抛射物体运动和球体绕瞬时轴旋转作了精确的形象的描述,并对仰(俯)射侧旋球的旋转引起轨道高度会发生升(降)作了论证.根据这些结果和实践经验我们对如何发挥与克服侧弧旋球的各种奇异特性和力学三要素(力、力矩、方向角)、运动五特性(弧线、速度、旋转、力量、落点)和操作五技巧(快、准、狠、变和旋)的应用。作了较全面的探讨并提出了技能技巧方面相应对策。

　　关键词: 力学三要素;仰(俯)射侧弧旋球; 抛射运动：乒乓球运动五特性：操作五技巧。

　　乒乓球运动是我国国球运动，有着广泛群众基础，从少年到老年人不论设施條件怎样，都积极热情参与，对全民健康十分有益。乒乓球运动是全身运动，骨、肉、脑、神经系统科学的协调运动，对人体锻练是全面的。同时运动员之间无肢体接触是温柔的高级运动之一，对少年、老年人很适合的。乒乓球运动是科学性高和运动规律奇妙的运动形式之一。这要求学生、运动员学习掌握适应其运动规律技术技巧和基本概念，因而研究其运动力学规律和运动轨迹特性，进而探索高超的技术技巧，对学生、对己经处世界水平前列的我国运动员都是十分必要的、重要的。

　　1 乒乓球描述

　　1.1 物理模型：乒乓球是一个质量均匀很轻的，中空壳层厚度很薄的弹性小球。

　　现行乒乓球规格的国际标准为：质量m=2.7克,半径R=20mm，它受扣击力F和摩擦力矩Mf的初作用，在重力和空气阻力作用下，既沿着球心(质心)空间轨道移动又绕瞬时轴的转动，形成理论力学研究的主要对象。

　　1.2 坐标系.

选取球心为原点引三条相互正交射线的空间坐标系oxyz， 对应基矢系(I，j，k)，为简化表述我们用其投影的平面正交坐标系oxy，对应基矢系(i，j)。ox轴为平行于桌面的水平轴，oy轴为垂直于桌面的竖直轴，过球心的直线为直径线。我们在运动分析中取相应平面极坐标(r,)，r为径向坐标，q为径向直径线与水平轴(0x)夹角，即方位角。如图1所示，为对oxyz坐标系和oxy坐标系的描述。

　　图1a oxyz坐标系 图1b oxy坐标系

　　2 力与力矩及轨道分析

　　乒乓球运动主要受到扣击力、摩擦力、重力和空气阻力(可忽略)。球板与球的相互作用扣击力F为过球心垂直切面的径向力Fr和位于切平面内并与径向位矢垂直的切向摩擦力fm的合力，F=Frr0+ fmq0，其中Fr是过球心使球沿球心空间轨道运动作用力，fm为与球面摩擦力矢量，并形成摩擦力矩M=fm×R使球体绕瞬时轴转动。两者，提供了乒乓球运动的初速度V0与初抛射角q0。乒乓球在重力与空气阻力(配合初条件)的作用下形成：球心(质心)轨道运动(质心空间曲线运动)和乒乓球绕瞬时轴的旋转运动的合成运动，即乒乓球的侧弧旋运动[1]。本文将弧旋与弧圈球加以区别，弧旋侧重空间螺旋运动特性。

　　2.1 最高高度与最大水平射程

径向力Fr使球心(质心)作仰或俯射抛体运动。其最高高度

　　隋V0和q增大而增大，控制好两者，防止对方扣球和球不过网，

同时也控制水平射程，不使球出界且能过网。

　　对俯射下弧旋球q<0水平射程会減小，注意防止不过网。

　　2.2四种侧弧旋的图示2

　　a)右仰射侧弧旋球 b)左仰射侧弧旋球

　　c)右俯射侧弧旋球 d)左俯射侧弧旋球

　　图2 力、力矩图示及球心的空间轨道示意图

　　3弧旋球的基本摡念与特性

　　3.1 一般讲乒乓球运动是侧向弧旋球，根据力或力矩与球面作用点A、A,位置不同，可以分为仰射侧旋球与俯射侧旋球。

　　3.2 当板面与上半球面相切于A¢产生俯射侧弧旋球，右切A¢方向(角)q∈(00，900)，左切q∈(900，1800)。乒乓球沿不同方向射出，它空间轨道高度和水平射程会减小，当q趋近900时为正俯射旋球。见图2c,d

　　3.3当板面与下半球面相切于A产生仰射侧弧旋球，对于左切，其A点方向(角)为q∈(1800,2700)，对于右切q∈(2700,3600)。乒乓球沿不同方向射出，它的空间轨道高度会增高,水平射程增大[2]。当q趋近2700时为正仰射弧旋球，碰桌后球后退明显。见示意图2a,b。

　　4 乒乓球的弧旋运动力学规律.

　　弧旋球的球心(质心)速度Vc. w角速度为的大小和轨道高度的升降的物理诠译。

4.1质心速度Vc：根据牛顿第二定律,。于是

(1)

　　质心速度正比于Fr与Dt调节两者可改变速度大小到需求(保证不出界并过网)。

4.2转动角速度w：由角动量定理，[3]，于是

(2)

　　M为摩擦力矩，为fm摩擦力，I为转动惯，r为球半径是乒乓球的三个重要参量(恒量)。调节它们(主要是fm摩擦力)可控球的旋转运动以利于竞赛(保证旋转性强等)。

　　4.3轨道高度升降Dh：由伯努利原理[4][5]，1726年伯努利通过多次实验，发现了“边界层表面效应”，流体速度加快时物体与流体接触界面上的压力会减小，反之压力会增大;流体速度越大压力越小，流体速度越小压力越大。由于球体高速运动使球体表面与空气产生相对速度U=VC+w×R，而且由于上球面的点B1的速度U1与下球面上的点B2的速度U2不同，使得球体上下面受到的压强P1、P2不同，导致轨道高度h发生变化，示意图如图3所示。

　　图3a 俯射弧旋球 图3b仰射弧旋球

　　1)对仰射弧旋球，由U1=VC+w×R，U2=VC-w×R。U1>U2由伯努利原理P1

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