一、直觉思维及其特征

　　数学教学中所研究的直觉思维一般指思维主体凭借事物的形象或表象，调动一切已有的知识经验，对数学对象的本质及其规律性联系作出迅速的识别，敏锐的洞察、直接的理解和整体的判断的思维过程。爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”富克斯则说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的。”

　　直觉思维一般具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，或几方面兼而有之。直觉又称直观感觉。数学直觉思维就是人脑对数字及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先以对整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案(这个答案或对或错)而意识不到求解过程。直觉思维基于对该领域的基础知识及其结构的了解，正是这一点才被使一个人能以飞跃、迅速越级知识和放过个别细节的方式进行直觉思维。

　　二、如何培养学生的直觉思维能力

　　美国著名教育心理学家布鲁姆指出：“直觉思维预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很容易被忽视而又重要的特征。机灵的预测，丰富的假设和大胆迅速地作出实验性结论，这些是从事任何一种工作的思想家极其珍贵的财富，而学校的任务就是引导学生掌握这种天赋。”因此，数学教学中加速对学生直觉思维能力的培养和训练就显得十分重要。在数学中教师要不失时机地渗透合理猜想。使学生逐步掌握并能运用这一思想灵活地指导解题。在数学中可以把课本上封闭型的例、习题改造成开放型的问题，为学生提供猜想的机会，应尽可能多地创设宽松热烈的研讨环境，启发学生在学习中猜测与存疑，在学习中一起争论与反驳解答，使思想相撞，勾通，从而相互激励，彼此促进，更便于学生对所学知识的理解和深化，还促进学生数学能力的发展。

　　⑴扎实的基础是产生直觉的源泉

　　直觉不是靠"机遇"，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的

　　1、注意培养观察力。观察作为人的一种有目的、有计划的高级知觉形式，总是伴随着比较、分析、抽象和概括等思维活动。观察力最可贵的品质是从平常的表面上貌似无关的东西中发现相似点或因果关系，观察力是直觉思维的起步器。

　　培养观察力的最好时机是对知识的感知阶段，感知是认识的起点，尤其是学生，他们主要是通过学习间接知识来认识世界的。要理解掌握间接知识，必须有一定的感性认识作基础，因此，感知数学“原型”是必要的，此刻，必须加强直观性，使抽象的内容形象化。其方法有：

　　实物直观：参观实物、做数学实验——观察某种现象。

　　摸象直观：数学模型，图表，录象等——观察数学表象

　　语言直观：用生动的形象语言描述——激发学生思维。

　　题目直观：用一小串题目，指向某钟规律——抽象本质特征。

　　感知材料阶段的主要任务是丰富学生必要的感性认识，使学生形成鲜明的表象，培养他们的观察能力，其间应当注意：①指导学生有目的进行观察;②教给学生观察的方法;③指导学生学会区分本质属性和非本质属性，发展直觉思维。

　　如：在有理数运算过程中，让学生计算1/2*3与1/2-1/3，1/n*(n+1)与1/n-1/(n+1)后认真观察便不难计算1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+┉+1/(a+n-1)(a+n)=1/a-1/a+1+1/a+1-1/a+2+┉1/a+n-1-1/a+n=1/a-1/a+n=n/a(a+n)

　　2、注意培养联想能力。对于某些数学问题，若能由它的条件和结论，联想起与之类似的问题、类似的形式、类似的解法，或者联想起相关的定理、性质和图形，常能诱发直觉，促使待解问题向联想问题靠拢，从而获得正确的解题途径。

　　在数学教学中培养学生的想象力,首先要使学生学好有关的基础知识,其次应根据教材潜在的因素创造想象情景,提供想象材料,在外界相关信息的诱发下,产生联想,从而刺激想象,产生创造性结果.

　　(2)渗透数学的哲学观点及审美观念

　　直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)2= a2+2ab-b2 ，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

　　美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

　　⑶重视解题教学

　　教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

　　例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

　　4)设置直觉思维的意境和动机诱导

　　这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

　　"跟着感觉走"是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征;重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

　　最后需要指出的是，直觉思维与逻辑思维是学生数学学习中基本的思维方式，二者相辅相成、辨证统一，在实际思维过程中总是协同进行的。虽然直觉思维从表面上看具有非逻辑的特点，但在本质上，它的形成却需要丰富的知识和艰苦的逻辑思维为基础。因此，在数学教学中， 两种思维的培养和训练都不可轻视，创造性思维是二者的最佳结合。