内容摘要： 反思学生计算错误的原因从缺少对解题策略的比较和选择;缺少对概念的本原性的认识;缺少对图像的直观性的充分利用;缺少对相似问题的背景的区分;类比计算中缺少对类的思考。探究其本质学生思考得少了，算之前，想得不充分，想的方向和怎样去想没有很好地实现。本文在分析错因后提供一些建议，希望对学生的计算准确性的提高提供一些帮助。 关键词：选择 本原 直观 区分 数学作为自然学科中的基础学科，它的计算功能是至关重要的，《普通高中数学课程标准》对运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的计算途径;能够根据要求对数据进行估计和近似计算。而从现在学生的学习状况看，计算令人堪忧!很多学生在看了错误之后讲得最多的是：又算错了。但并没有很好地分析原因，同时也没有采取有效的措施来减少计算错误对解题的影响。在高中阶段的学习中，学生的批判思维尚未形成，纠错能力不强，需要老师更有针对性地对学生错误进行剖析，采取切实有效的办法合理地引导，让学生积极地比较和思考，以提高计算的准确性。下面就教学中具体的问题谈谈自己对学生计算错误的原因的分析及一些想法。

　　一、缺少对解题策略的比较和选择

问题：已知函数f(x)= (a∈R)，若对于任意的X∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是______。 解法1：令，则 求使得中的范围。但在求时，陷入了无法进行下去的困扰和烦恼。 解法2：转化成，根据二次函数的图像分类讨论。此时遇到了像解法1中的问题。 解法3：变量分离，由∈N*，结合的图像很快得出，比较轻松。 相关链接：(1)若函数(在[1，上的最大值为，则的值为______。 (2)若函数(在[1，上的最大值为，则的值为______。 归纳：分式形式在和的值域。定义域[1，对值域的影响是什么?∈N*对值域的影响是什么?解法1的困难在哪里?解法2要讨论哪些内容?引导学生多思考，多比较，多归纳，形成一种数学的分析和思考的习惯。 你能否进行编题反映上述变化对题目的影响? 建议：加强对一个错误题目的认识的思维导图，把它涉及到的知识，涉及的解决方法都全面归纳和思考。从不同的角度认识问题，并比较每种解法的优劣，思考在何种情况下采取何种变形，避免会解解不对，会解来不及解的无奈。 二、缺少对概念的本原性的认识;问题：已知向量，的夹角为120°，且︱︱=3,︱︱=1,则︱-2︱=________. 看似简单的一个题目，部分学生的主要错误表现为：结果忘记开方，或者在完全平方时中间项的符号出现错误。 反思1：为什么会少根号，仅仅是因为粗心吗?为什么会算错?要透过现象看看本质。先来看看向量的模的概念，向量的数量积与向量的模之间的关系的不同角度的理解，基底向量表示的依据等等，为何经常选用和作为基底向量。向量的模即向量的长度，提到长度首先考虑到两点间的距离公式，故而当=(，)时，︱=，建立相应直角坐标系，使得=(3，0)，2=(-1，)，则-2=(4，-)，从而简单得到最后结果。我们经常从向量的数量积的角度=来展开运算，运算的过程中涉及到乘法公式，向量的数量积的计算，再开方，多了步骤，多了出错的机会。 再看平面向量基本定理中呈现的平面上任一向量都可以选择不同的不共线的两个向量作为基底向量，并用它们线形表示。在众多的选择中，如何选择简单的基底向量。课本实际上做了很好的引导作用，本题中实际是把所求的向量用基底和线性表示，而用坐标时恰恰把它转化成和作为基底向量，简单、明了。 我们一味在抱怨学生粗心出错，计算出错，恰恰在最本质的概念的源头上下的功夫少了，像练武之人所强调的扎实的基本功，下盘要稳，蹲马步要练好长时间。而现在的教学有点急于求成，让学生记忆的成分多，让学生思考的时间太少，让学生去领悟、感受、亲历知识的生成过程的机会太少。 反思：学生对基本的问题得出错根本原因在于对最基本概念的理解没有抓住其本质，导致理解时出现偏差，计算当然就会走弯路，最后结果呈现错误。 建议：老师在概念课的教学时，一定要舍得花时间去研究它，让学生在第一次接受新的知识时从本质上去把握它，避免炒夹生饭的现象。 三、缺少对图像的直观性的充分利用问题：已知函数f(x)=x|x2-3|，x∈[0，m]其中m∈R，且m>0.，如果函数f(x)的值域是[0，2]，试求m的取值范围。 好多学生被绝对值形式所困扰，不知从什么角度来思考，凡是做出来的同学最大的感受是呈现了图像，如何呈现图像的形态，一是根据基本函数图像的性质，结合函数的奇偶性加以理解。二是利用导数画出函数图像。首先如果没有绝对值，函数的图像怎样，加了绝对值后与前者有何区别与联系，即对式子的影响在哪里?变式：已知函数f(x)=，x∈[0，m]其中m∈R，且m>0.，求的最大值。

变式：已知函数f(x)=，x∈[0，m]其中m∈[0，1]，f(x)的最大值为F(m)，求F(m)。

　　学生在做题时，对式子的运算关注得较多，对图形如何呈现，以及呈现出的图形对不对，关心得很少。特别是面对复杂运算时，学生无法打开思路，更要引导学生在较短时间内突破思路。

建议：在研究函数问题时，首先让想办法学生画出函数的草图。就像到哪里旅游，先找找当地的地图一样。让学生建立起对复杂的抽象的函数直观认识的意识，帮助自己突破抽象的困扰。 四、缺少对相似问题的背景的区分问题1：(1)用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是____。　　　 (2)两个人进三间教室，其中两人进同一间教室的概率是 .，猛一看，这两题好像是一样的，细想一下，涂色问题中颜色可以重复出现，而第二个问题显然不能这样。学生在看问题时没有深刻理解题目的背景所造成的影响。把第二题解成了第一题。问题2：

(1)已知A=，B=，若，求实数的取值范围。

(2)对于函数，存在，使得，求实数的取值范围。 第二题学生拿到手都能熟练准确作答，但第一题学生在计算时错得很多。究其根本原因在于未能就不同的部分进行准确区分差异。 问题3：(1)，的最小值。 (2)，的最小值。 第(1)题在计算时部分学生直接求导来运算，造成了运算量很大，不能准确计算。而对于第(2)题中的运算来讲要好得多，如果再转化成先求 的最大值，再求的最小值就更简单了。 像这样类似的问题很多，学生对题目的不同部分没有理解其差异。 建议：在课堂教学中，要充分根据学生的易错点就题目背景和形式进行变式训练，加强学生的辨认和联系。 五、类比计算中缺少对类的思考 问题：(1)已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数使得，则，类比前面结论，若正项数列为等比数列，则 . 2、圆上一点P(过P点的切线方程为：，类比写出椭圆上一点P(的切线方程为 . 类比可以是形式上的类比，结论的类比，计算过程中所推导式子时呈现出的规律的类比，第1题只从结论上无法进行类比，可从计算过程中反映出的从条件到结论中的必然关系中去思考如何类比，从而突破障碍。第2题若像第1题通过计算类比，计算的量上比较困难，若去找一找圆与椭圆之间的变换，把切线也通过变换类比过来就比较快速和简单。 反思：学生在这两题中的错误主要体现在类比的盲目和类比方法的缺失，引导学生从什么方面类比，怎样类比很有必要。除了这些典型问题外，学生的计算错误还有一些其它原因，如知识点的欠缺;对式子缺乏整体的判断;在课程改革中初高中教学衔接内容的断层所致如一元二次方程的十字相乘的解法的学习等等。究其根本原因在于学生平时在面对计算出错时，没有好好分析原因，总结得失，并采取一些措施。为了帮助学生减少计算中的错误，可以让学生每天坚持对错误的整理和订正，并用一两句话概括错误的原因。一周下来对自己的错误进行进一步认识，所错问题有无重复出现，想想对这些错误自己有无针对性的措施。老师在反馈矫正上多下功夫，帮助学生打通知识点之间的联系，建立知识网络结构。波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。”希望学生在自己的订正错题的过程中能真正体会到一些对自己的计算错误有帮助的东西。

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