向量是新教材增加的内容，作为教师要从思想方法上研究新内容的内涵实质，修整原有的认知，用向量的观点研究以往教材的知识结构体系，培养学生运用向量解决问题的意识。向量教学是发展创新意识与创新能力的极佳契机。

　　在这一章的教学中，学生的反馈并不如教师心中之预料，一些教师认为这一章内容安排思路清晰并不难，只是概念多了一些。但学生却觉得这一章内容比较抽象，就拿向量的概念来说就觉得不太好把握，究其原因，是因为向量是既有大小又有方向的量，与以往所学的数量、长度大不相同，向量的形式运算是多次抽象的结果，如果学习的方法不当，就会产生枯燥无味的感觉。恰当的教与学，使得向量不仅生动有趣，而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机。

　　突出概念、定理的抽象概括过程

　　向量的概念是从物理中位移的概念抽象出来，而成为平面内的一自由向量，虽然是抽象的形式符号，依然可以以位移为背景图象，理解上并不困难。因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性。在概念引入时，如果回避知识的产生过程，生搬概念从而迅速进入解题阶段，忽略对问题的感悟进而导致对问题的一知半解。例如在向量的加法教学中，如果一上来就按照课本给出加法的三角形法则，就会造成学生的生搬硬套。我的经验是直接提出问题：应该怎样定义两个向量的加法?你在物理中能找到那些依据?数学与物理的结合顿时使同学们产生一种新鲜感与一股探求的欲望，从而进入一种紧张的思维状态，在大脑中积极主动的搜寻能抽象出两个向量加法的实际背景。经过讨论很快就达成共识，有两种物理原型：位移的求和与力的求和。这样学生不仅能正确的表述出怎样求两向量的和，而且发现这两种方法的一致性。在这样一种学习的氛围中，教师所要做的并没有多少，语言也寥寥无几，教师看起来似乎漫不经心，很轻松，但就是在这样的情景下学生之间已形成了思维共振，在“随意”中实现了知识的有效迁移。

我经常鼓励同学们，以你们现在的知识，完全可以发现以往科学家发现的内容，甚至能够你独到的发现，发现别人所没有发现的，从而极大的鼓舞了学生的士气，激发其探求的欲望。例如在引入数量积=cos的定义后，我并没有把教材中的五条性质逐一讲述出来，虽然这样学生也能理解的很好，我总觉的新的内容新的方法如果你告诉他怎么做，尚不如告诉他为什么这样做，更不如引导他怎样去想。我适时地提出问题：从这个定义中能得到什么信息从而更好的理解这个公式呢?引导学生站在哲学的高度，运用联系的观点，一般与特殊的处理方法去探索发现，结果同学们不仅“发现”了书上的所有性质，而且还得到了等结论，加深了对抽象内容的理解。从而使学生不仅在探索中证明了诸多性质，更重要的是让学生感悟到了应该如何去发现。课后经常有同学拿着自己推导出的结论，有些是自己的独到发现，有些是将要学习的新内容，对此我都大加赞赏，夸奖他的独立思考的精神，或赞叹他的数学上的天赋，或赠送其数学博士的称号。

　　突出数形结合的思想

在新教材中，向量的运算法则以及运算律的给出容易使学生产生向量是属于代数内容，但向量实际上又是属于几何的范畴的，虽然有时也会脱离图形而进行形式运算，但所研究的内容大都与图形有关，所以向量是数形结合的一个典范。学好向量这一章的内容，能进一步促进学生对代数几何关系的理解，运用代数几何化，几何代数化的方法从多角度思维，对于培养学生正确的数学观有着重要的作用。例如证明⊥ =，既可以从数量积的角度算出，进而得到⊥;亦可以从矩形的角度证明该命题。而证法二有利有学生的思维从直观形象向抽象过渡，更好的理解该命题。再如对任意向量都有，从三角形三边关系上更能看出问题的实质。因此教师在教学时应有意识的引导学生从数形结合的角度进行思考，避免单一的思维渠道。

　　突出新旧思维矛盾

　　向量运算是建立在新的运算法则上，向量的运算与实数的运算不尽相同，在教学中要注意新旧知识之间的矛盾冲突，及时让学生加以辨别、总结，利于正确理解向量的实质。例如向量的加法与向量模的加法的区别，向量的数量积与实数积的区别，在坐标表示中两个向量共线与垂直的充要条件的区别。数量积的运算律这一节可以这样安排，作为一种乘法运算，可以和实数的乘法运算做比较，让学生回忆实数乘法的运算律有哪些，在向量的乘法运算中运算律是否也成立?在试图证明乘法的结合律时，大多同学不置可否的认为当然对，个别同学却认为不一定，并且根据逻辑推理判定等号两边的向量不一定共线，从而由弱势群体最终战胜了优势群体，靠的是理性而不是无端的猜测。整堂课都是在一种浓郁的研究氛围中进行的，真正做到了使学生从幕后走到舞台前，在动态思维的过程中成为学习的主体。

　　突出向量的应用意识

　　学以至用，新教材之所以增加向量的内容，不仅是因为教材内容的陈旧而增加新的内容以适用形式的需要，更是因为向量是解决问题的有效的思想方法，它为教材增加了新鲜的血液，使得教材体系更加富有活力，更有利于学生思维的发展。由于向量的模就是线段的长度，因此用向量可以解决很多的几何问题，有时会起到意想不到的神奇效果，充分体现了向量解决问题的优越性。例如利用向量的模可以推导出两点之间的距离公式，两直线平行或垂直的证明可以转化为向量的共线及数量积为零。在三角函数这一章里我们证明了两角差的余弦公式，过程比较复杂，如果利用数量积的相关内容来解决却是那样的简洁明了。

例题：利用向量方法证明公式：

证明:如图在单位圆中做向量，与x轴正向的夹角分别是α、β，则点A的坐标是，点B的坐标是，则，又，则等式成立。

　　向量的应用是一种新的思想方法,由于常规视角的转变，形成了新的探索途径，容易激发并凝注了所有学生的参与，探索新的解题途径，展示各自的思维能力和创新意识。但是一开始学生并不能很快进入状态，在教学中不应操之过急,要注意控制难度以及逐步渗透。另外，向量应用的教学对于教师来讲也是应该进行研究的，例如哪些问题可以用向量解决?向量能否与几何的性质定理结合起来应用?能否象几何一样添加辅助线?如何探索向量证明的过程?教学相长，师生在互动中相互学习中才能得到提高。

 1/2    1 2 下一页 尾页