以上正说明现实对象的辩证性和数学刻划现实的形而上学性方法之间存在的矛盾. 而这种矛盾正导致了数学理论和现实的差弄性. 然而我们也不能绝对地认为精确方法具有不精确性, 因为这种方法已经受了时间和实践的考验并在一定的现实范围内还将永远对人类做出巨大的贡献, 即我们应以辩证的一分为二的观点对待精确方法. 认识客体的辩证性与认识主体思维的形式特征之间矛盾的不可避免性 思维的形式特征就是思维的形式逻辑化，要求思维应具有同一性，排中性，协调性.即形式思维活动要遵守非此及彼的原则.由此可见,由形式思维活动不能得出自相差异和矛盾的结构.如无穷小量既是零又不是零,运动既是连续的过程又不是连续的过程,光既是波动的又不是波动的等结果.

　　辩证法告诉我们:我们面对的现实都是运动,发展,相互联系,充满自相差异和矛盾的,由于形式思维不承认对象亦此亦彼的固有辩证属性.当对象的辨证性表露出来后, 就会造成思维矛盾. 比如, 形式思维只能承认光的波动性(粒子性), 当光的波粒二重性表露出来后, 就会产生思维矛盾, 再如, 形式思维只承认原子结构的全同性, 当原子结构的全同性与非全同性都表露出来后, 就会产生矛盾.

　　矛盾的产生是不可避免的. 因为思维的形式特征要反映对象的辩证性这本身就是矛盾. 数学上种种悖论的出现正说明这个问题. 例如 “贝克莱悖论”就是由数学思维的形式特征与思维对象------无穷小量的辨证性的矛盾引起的. 数学思维反映不出无穷小量的既是零又不是零的辨证性. 换言之, 数学思维不能允许无穷小量的二重性存在, 只能要求它的单一性. 但由辩证的无穷小量所建立的微积分却被现实所证实, 这又说明思维又应该允许无穷小量的二重性. 但这显然又有违干思维的非此及彼的要求, 于是矛盾产生了. 产生矛盾的根源正是数学的形式思维.

　　以上也表明了数学思维的形式特征与对象的辨证性之间产生的矛盾的不可避免性. 二矛盾的这种不可避免性更导致了数学理论和现实的差异性. 数学理论的深入发展表明数学理论与现实差异性的逐步减小 微积分的建立标志变量数学的开始.变量数学的出现极大提高了数学刻划现实的能力.如利用极限概念,概率等概念通过描述数学中矛盾(有限与无限,直与曲,常量与变量,连续与不连续,必然与或然等) 的相互转化揭示了现实中相应“原型”的转化规律. 但由于方法本质上的形而上学性，此时还反映不出实现矛盾转化中介过渡，即现实亦此亦彼的辩证属性.

　　模糊数学的创立笫一次表明数学已开始以事物亦此亦彼的实现矛盾转化的中介过渡,做为自已的研究对象,如隶属度概念正是刻划中介过渡的一个基本概念.自然过程的辩证性质迫使人们不得不从形而上学的思維复归到辩证的思维.模糊数学思维方法正体现出了数学思维从形式特征向辨征特征的复归.而模糊数学方法也同样是形式特征的数学方法向辩证的数学方法的复归.因而,模糊数学的建立正表明数学理论和现实的差异性的减小.

　　然而,由于隶属度的人为性,模糊数学方法对事物的中介过渡的刻划也只能是近似的.如果说标准分析理论(微积分理论)在方法论上开始具有辩证性质的话,那么非标准分析理论在方法论上又更符合辩证法.

　　首先,非标准分析理论利用标准值概念 “请回了”辩证的无穷小量.而辩证的无穷小方法能更进一步刻划现实(相对已前).因为随着刻划对象的矛盾不同,可以相应地通过无穷小量阶的变化釆用不同的方法.

　　其次,非标准分析理论也在数学史上第一次宣布承认点的可分性.这不正又意味着数学理论与现实差异性的减小吗?

　　然而,由于标准值的人为性和无穷小辩证性的不能直接体现性,非标准分析方法刻划现实的准确度还是比较低的.但我们相信,随着数学理论的不断深入发展, 数学理论将会更准确, 更全面地刻划现实, 更好地为人类需要服务.

　　参考文献:

　　[1] 恩格斯. 自然辩证法[M].北京:人民出版社,1982

　　[2] 郑毓信,夏基松.西方数学哲学[M].北京: 人民出版社,1988

　　[3] 苗东升. 模糊数学导引[M]. 北京: 中国人民大学出版社,1987

　　[4] 王仲春. 数学思维与数学方法论[M].北京:高等教育出版社,1990

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