解：若两方程都无实数根，则有，即，解得-﹤m﹤,这时两方程都无实数根，故当m≥或m≤-时，两方程中至少有一个实数根。

　　在学习了列方程解应用题时，要求学生做这样一道题：著名诗人李白的酒壶中原有一些酒，他每遇到一家酒店就添酒，使壶中酒增加一倍;每次遇到花，即饮酒赋诗喝去1升，如此经过3次，喝光了壶中酒。问壶中原有多少酒?

　　对这道题你若顺着已知条件从前往后推算，会感到困难，如果从相反方向逆推，就好解多了。

　　喝光壶中酒 → 第三次见花前1升

→ 第三次遇店前 1÷ 2 = 0.5 (升)

→ 第二次遇店前 1+ 0.5 = 1.5 (升)

→ 第一次遇店前 1.5÷ 2 = 0.75 (升)

→ 第一次见花前 1+ 0.75 = 1.75 (升)

→ 第一次遇店前 1.75÷ 2 = 0.875 (升)

　　解：[(1+1÷2)÷2+1] ÷2= 0.875(升)

　　答：壶中原有酒0.875升。

　　以上两道题的分析过程，克服了正向思维的定势，跳出了一般的思维轨迹，另辟蹊径，找到了解题的简单方法，从而开阔了视野，提高了分析问题和解决问题的能力，培养了学生的逆向思维能力。

　　五、设置逆向应用题，培养学生的逆向思维能力。

　　列方程解应用题是培养学生逆向思维能力的有效方法。在学生学习了列方程解应用题时，为了克服学生生搬硬套，从一个方向思考问题的习惯，我特别注意设置原命题的逆命题，培养学生的逆向思维能力。例如，在学生学习行程问题时，我设置了如下问题：

　　原题：一船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么，有一木排从重庆顺流漂到上海要多少昼夜?

解：设重庆到上海的距离为x千米，水流速度为v千米/昼夜，则轮船的顺流速度为千米/昼夜，逆流速度为千米/昼夜。

由题意得：- v =+ v ，所以，x=35v

故木排从重亲漂到上海要==35(昼夜)

　　答：(略)。

　　逆命题：一木排从重庆漂流到上海要35昼夜，而一船从上海到重庆要7昼夜，那么该船从重庆顺流航行到上海要多少昼夜?

解：设重庆到上海的距离为x千米，轮船的顺水速度为v千米/昼夜，则水流速度为千米/昼夜，轮船速度为千米/昼夜。

由已知得：V-=+ 所以，x=5v

故船从重庆顺流行至上海要==5 (昼夜)

　　答：(略)。

　　在学生学习了平均数问题后。我设置了如下问题：

　　原题：老师阅了若干份试卷，以各份试卷的分数的平均分计算学生的成绩。若某学生最后一份试卷得分为97分，则他的平均分可达到90分;若该考试最后一份试卷是73分，则他的成绩只有87分，求这组试卷的份数?

　　解：设老师阅了n份试卷，某学生的前(n-1)份试卷得分的和为S，

由已知得：

　　解得：n=8

　　答：(略)。

　　逆向题：老师阅了8份试卷，以各份试卷分数的平均分计算考生的成绩。若某学生最后一份试卷得分为97分，则他的平均分可达到90分，若该生的平均分为87分，则他的最后一份试卷得分为多少?

　　解：设该生的平均分为87分，最后一份试卷得分为x，前7份试卷得分之和为S，

由已知得：

　　解得：x=73。

　　答：(略)。

　　这样，通过对同一问题的正逆向训练，既避免了学生就题论题的习惯，更重要的是培养了学生的逆向思维能力及思维的灵活性。

　　在近几年的教学实践中，我坚持从以上五个方面培养学生的逆向思维能力，既促进了学生积极、主动、独立的创造性思维能力的提高，又增强了学生从多角度、多侧面思考分析问题、解决问题的能力，不至于使学生思维受阻、思路滞于一隅，从而达到培养学生创新精神的目的，并取得了良好效果。

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