学生从小学数学进入初中数学，无论从学习内容，还是学习方法，都有一个很大的转折，尤其是从数学的初步认识上要产生一个质的飞跃：即从算术到代数。初一数学教材其实就蕴含了初中数学中常见的数学思想，譬如在引入负数时就对有理数进行了分类，这里涉及了分类思想;在学数轴表示数时涉及到了数形结合思想;在有理数的混合运算中的化归思想;由特殊到一般的抽象，用字母表示数的思想。这些数学思想在学生今后的数学学习中又不断地运用，帮助和指导学生更好地的学习数学。

　　作为数学教师，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的关键入口。

　　分类讨论思想在初中教材里，几乎是无处不见，归纳小结教材中用分类讨论方法解题的基本思路，主要有以下几种：①数学概念是分类定义的;②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学问题的结论有多种情况;④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。⑤问题中几何图形的不确定。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，从而激发学生研究问题，探索规律，学习数学的积极性。这就要求老师在教学过程中要和同学们一起研究、探讨分类讨论思想的一些基本原理，应该从总体上把握教材，构建分类讨论思想体系，以一变应万变。

　　所以我们要努力的使学生掌握这种思想，这就要求教师认真钻研教材，从整体出发，有计划、有目的地结合数学知识的学习，进行数学思想的教学。比如学习分类思想，要明确分类思想方法具体分散在哪些章节的哪些知识的教学中，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。在数学教学实践中，可以采取以下途径来实施。

　　一、渗透分类思想，养成分类的意识

　　每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。

　　例如：认识字母a可以表示数后，让学生对数a进行分类，得出数a可表示正数、零、负数三类。又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，这样学生通过对两个有理数大小比较、分类讨论后，就能系统、完整地掌握两个有理数大小比较的运用。

　　结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，弄清它们的内涵与外延。

　　二、训练思维，提高思维的缜密性

　　在用分类讨论思想解数学题时，必须掌握好分类的原则，概括起来说就是对象要确定，标准要同一;不遗漏、不重复、分层次、不越级讨论。作为数学教师，在平常的教学活动中，要针对学生逻辑思维能力比较差的实际情况，不失时机的对学生进行专项训练，让学生自己不断体会事物本身存在的逻辑顺序，并能熟练地用分类讨论思想解答相关数学问题。

　　例如：已知：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为　　　　度。

　　分析：这是根据图形的特征或相互关系进行分类讨论。这个等腰三角形的高的位置可能在其内部或外部，这条高等于该三角形某一条边的长度的一半，某一条边又可分为底边或腰两种情况，所以要对高在三角形的内部或外部以及高是底边或腰的长度的一半进行分类讨论，最后得出顶角为30°、120°或150°。

　　再例如：解关于x的不等式:ax+3>2x+a，我们可以把不等式移项变形为(a-2)x>a-3，然后根据不等式性质可分为：a-2>0，a-2=0和a-2<0三种情况分别解不等式。这也是根据数学法则、性质或相互关系进行分类的。

　　三、应用分类讨论方法，提高解题能力。

　　初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。

　　例1、方程kx2-2x+3=0有几个实数根?

　　学生往往不注意k对方程性质的影响，讨论或讲评中，使学生明确系数k决定方程的次数，从而分k=0，k≠0两类讨论。当k≠0时，再分△>0，△=0，△<0三种情况进行讨论。

　　例2、二次函数y=a(x-1)2+m的图像过哪几个象限?

　　这道题势必要考虑图像的开口方向，又要考虑对称轴和顶点的位置。要对字母a和m分类。怎么分，则应由学生讨论，互相补充，互相评价，逐步完善。

　　这两道例题是初中数学的常见习题，在教学中引导学生思考此类问题，一方面训练分类思想，另一方面通过具体的实例使学生体会分类的实质为：化繁为简，将一个复杂的问题分为几个简单的问题，分而治之;其次，有时分类并不是一次就可完成，需逐级分类

　　由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。

　　总之，分类讨论的思想方法是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，它的灵活掌握是需要有个潜移默化的过程，是要在多次理解和反复应用的基础上逐步形成的，它是数学教学中的长期任务。因此，教师要在在日常教学中要根植于课本，着眼于提高，要善于挖掘各种教学资源中所蕴含的分类讨论的思想方法，不失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想，揭示分类讨论思想的本质，进行渗透、概括、提炼与强化，使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题，掌握分类讨论数学思想方法这个锐利武器，从而提高学生的综合运用的能力和良好的思维品质。

　　注明：组稿