【分　 类】 教育科学
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正文：

【案例2】在刚学习了圆的周长计算后的那一天放学，我布置预习性练习活动，让学生自主探索今天课堂上用过的圆的面积，并把自己探索的过程和感想记录下来。
生1：圆这种图形很特殊，没有明显的长，宽。只有直径，半径。而且圆周长一定是那圆直径的3倍多一些，通过己学过的知识(圆周长)c=πd或 c=2πr，可以推导求圆面积的方法。首先，在圆的外面加一个正方形如图(1)，用正方形的面积减去空白部分，显然不行。可不可以将圆转化成我们才学过的正方形，三角形等图形？圆是一个轴对称图形，把圆形纸片对折几次，打开后发现每一份类似三角形。我这么画如图（2），发现用4条线分割出来的是8个完全相同的类似三角形的形状，把他们组成在一起就得到图（3）。它类似与平行四边形，但底是弯的，不规则。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（1）　　　　（2）　　　　（3）
对照图（2）发现“平行四边形”的底就是圆周长的1/2，就是1/2c高就是半径r，平行四边形的面积＝底×高，所以这个圆的面积大约就是1/2c×r=πd÷2×r=πr×r=πr×r.如果继续分下去把它的每个部分组起来可以得到越来越像长方形的图形。后来问爸爸才知道这就是刘微发明的割圆术。
生2：“圆的面积一定和圆周率有关系，可π是无限不循环小数，到底谁与π有关呢？圆面积的大小与圆的半径或者直径有关。我们以前学过的平面图形的面积都可以测量出线段的长度，再计算它的面积。而且平行四边形可以转化成长方形，三角形、梯形都可以转化成平行四边形，圆该怎么办呢？
唉，把一个正方形套在圆的外面吧！发现正方形比圆多的只有4个角上的面积。这4个小‘尖角’的面积又不会算。不行！把圆的边画成用线段围成的多边形倒与圆相差无几，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.           （2）　　　　　　　

如图（2）估算出圆的面积大约d×d×7/9，中间的长方形面积为d×d/3，上下两个梯形面积和为（d+d/3）×d/3，整个图形的面积s=d×d×7/9，也就是说s圆≈d×d×7/9.（再化简就得28/9×r×r这个28/9与π多接近！）  这样我并没有满足，还上网查资料，我了解到古代数学家的思维精华。”
如果没有看见学生这些探索感触，不细细推敲孩子们的做法，我真的不知道学生会有这样创造的思维。同时我又为自己的“思维定格”而羞愧：以前教学中，我沾沾自喜地提供所谓的结构性材料(测量、表格)扼杀了孩子们多少创造火花？!
预习性练习活动，不仅给了学生对前段时间所学知识的自我调整、自我建构的足够空间，还是拓宽学习的渠道（动手实践、上网查询割圆术、家长参与等）；感受到数学文化的魅力（与数学家对话，敢于提出自己的猜想，并尝试验证自己的猜想），经历了思维的磨难，这样的过程也许就能获得最有价值的数学思考，收获的可能就是数学的思想和方法。反之，知识获得的过于顺利，对学生个体来说可能留下的有价值的却很少很少。
学生从具体问题到抽象概念和方法的转化，也是数学化过程。
四、“练习活动设计”值得注意的几个问题
1．处理好形式与实质的关系
要杜绝只顾形式不求实质的练习活动设计。首先，练习活动应该生动而富有趣味。如剪纸（教学对称性）、测量、解决实际问题、计算情境中的相关数据等；其次，练习活动设计更多的从学生生活情境出发，使学生经历直观感知、操作辨识的过程，逐步发展思维能力；第三，练习活动可以从某一特定的情境或对象出发，形成内涵丰富的综合性任务。在设计这些丰富多样的练习之前要求我们不仅要了解学生现有的知识水平，还要分析学生发展的可能性，使练习处于学生的最近发展区内，即避免练习成为学生知识技能的简单重复，又能为学生掌握更多的知识技能服务。就具体的某一节课而言可以关注的问题有：（1）哪些地方需要练习活动；（2）如何把握练习的量、度；（3）如何避免机械的练习；（4）练习中如何纠正学生的错误。
2．处理好掌握知识与发展智力的关系
掌握知识和发展能力都是数学教学中的重要任务，智力发展需要通过掌握知识技能实现。练习活动设计既要考虑学生知识技能的巩固和转化，又要考虑学生的智力发展，也就是既要有利于学生知识的记忆、理解、迁移和认知结构的完善，使学生的智慧技能、动作技能和认知策略有发展，又要提高学生基本的认识能力。但因为学生的认知差异和原有水平的差异客观存在，我们倡导练习活动设计与各层次学生的学习可能性相适。当前，应该认真总结和反思我们在数学教学中练习活动设计与实施的经验与教训，努力做到通过分层练习的方式促进学生在原有基础上不断发展。
 
 
 

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