对高考中应用问题的认识及复习策略

　　             王晓峰

　　高考从知识点立意到考查能力为立意的转变使得高考复习指导面临全新的挑战，有诸多问题需要我们高考复习的指导者重新认识，重新思考。代表着运用数学知识、方法解决实际问题的应用问题作为一种成熟的考查能力的题型将不可避免的出现在高考试卷中。因此应用问题有那些考察功能，以及复习指导中应注意那些问题，采取怎样的策略必将是我们每位高考复习指导者思考的问题。仅就这一问题谈谈笔者肤浅的认识。 应用问题所具有的考查功能 应用问题所具有考查运用数学知识解决实际问题能力的功能这是不言而语的,但要解决实际问题还必须具备以下能力:

　　1.1阅读理解能力

　　数学应用问题给出的方式是材料的陈述，通常是经过加工的，并以语言文字、数学符号或图形的方式展现在考生面前。要求考生读懂题意，领悟其数学实质。应用问题的文字叙述一般较长，叙述呈立体交错状,于是阅读理解就成了考生解应用问题时遇到的第一个障碍,不少考生往往是由于搞不懂题意而望题兴叹。

　　1.2建模能力

　　所谓建模就是要求考生根据题目提供的信息以及自己所掌握的知识信息建立起量与量之间的关系式,这既是解应用问题的关键所在，也是应用问题考查的核心所在。这里的建模既不同于初中的列方程解应用题，但又与其有着极其密切地联系,这些模式大体有函数模式、方程不等式模式、数列模式、几何模式等。在建模过程中相当一部分考生由于不理解题意，基础知识掌握不牢等原因找不出量与量之间的关系式，要么放弃建模，要么所给出的式子连自己也说不出其实际意义，自然就无法给问题做出正确解答,因此正确建模就成了难以逾越的鸿沟。

　　1.3运算能力

　　虽然能力立意下的高考有加大思考量，减少运算量的意向，但必要的运算能力是必须具备的。建模之后就要运算，需要调动你所积累的各种运算手段求出所要的结果,这一环节基本技能掌握的好坏就起着举足轻重的作用,运算能力不过关，将意味着半途而废。

　　1.4学科交叉能力

　　数学的来源是现实生活，因此它的应用无疑可以渗透到现实生活的各个角落。工业、农业、政治、经济、科技、教育、文化等无不涉及,所运用知识不但可能涉及到数学学科内的任何一个知识点，还有可能涉及到物理、化学、生物等多学科知识,因此应用问题还可以考察学科间的交叉能力。

　　由此可见应用问题考察的能力是多方面的，从这个意义上讲应用问题可以考察一个考生的综合数学素质。

　　二、应用问题的复习策略

　　应用问题不但在高考试卷中必须出现，而且试题比例有不断上升的趋势，因此采取正确的复习策略就显得尤为重要。笔者在指导考生在应用问题复习过程中所采取的策略是：

　　1.1帮助考生树立信心

　　不少考生见了应用问题心理上就产生了恐惧感，这在心理上就打了败仗。因此帮助考生树立信心是我们教学任务的组成部分。我们应采取有效的方式对考生进行鼓励。笔者曾用下面的语言对考生进行鼓励,科学家经过不屈不挠的奋斗能将人造卫星送入太空，而我们面对的应用问题又是何等的渺小，记住叶帅名言“科学有险阻，苦战能过关。”只要我们拿出勇气，充分挖掘自身的潜能就一定能闯过阅读关、建模关、运算关，走向胜利的彼岸。只要有信心就等于成功了一半。战略上藐视，战术上重视是我们的根本策略，因此要扎扎实实的做好基础教学。

　　1.2正确引导闯过阅读关

　　既然阅读理解是解应用问题的第一关，那么指导考生加强这方面的训练就是重要的一环。

　　首先要使考生明确在读题过程中要有耐心，舍得在读题中“花”时间，重点句子反复推敲，切记欲速则不达。这一环节应有点咬文嚼字的精神。

　　其次要在前后文的联系中体会，整体把握。只有坚持这样的训练，并形成良好的审题习惯才能在解应用问题时破译题意，才能获取信息，才能找出量与量之间的关系，从而闯过阅读理解关。坚信：柳暗花明的美景一定会出现在认真地阅读理解面前。

　　1.3帮助学生积累建模经验

　　破译题意之后能否顺利建模，还取决于考生掌握建模方法的多少。笔者认为各种模式尤以方程模式最为重要,也就是说在建模过程中要认真寻找量与量之间的等量关系,相等关系、不等关系、数列关系、几何关系等均可以从等量关系中找到突破口,从这个意义上讲应用问题的建模就是初中列方程解应用文题的拓展。为顺利建模，下面的思考策略可供参考: 先粗后细 在理解题意的基础上，可以拿出一个框架性的式子，可以是文字的，也可以是图形的,再进一步将这个框架性的式子雕刻成精细的代数模型。这一步是关键所在，务必使考生明确每一个式子的实际意义。 引入必要的参数 在建模过程中，除了引入必要的变量外，还可以引入一些参变量。这些参数要么在建模之后可以约去，要么在解题过程中不影响解题结果,它对建模却起着十分重要的作用，好似几何中的辅助线、辅助面。 归纳与演绎、分步与综合 按照某种规律变化的应用问题，可考虑从特殊到一般实施归纳推理，也可以建立递推式演绎推理。当按某种规律变化次数不多时也可以考虑分步列式求解，或分步与综合相结合列式求解。 跨学科联想 呈现出图形的应用问题，应把实际情形和几何图形联系起来加以考虑。既注意代数特征，又注意几何性质。涉及到物理、化学、生物等相关学科应联想相关学科的性质、定律等建模。

　　1.4分散与集中相结合

　　在各章节中选编合适的应用问题进行分析讲解既利于考生逐步掌握思考策略，积累建模经验，又利于分散难点各个击破，更利于考生对应用问题的适应能力。采用专题讲座集中讲解，并配以适量的综合训练题的办法有利于提高考生的阅读、建模等综合能力。以达到运用数学知识，方法解决实际问题的目的。