【分　 类】 教育科学
【关 键 词】 数学教学
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正文：
数学教学的实质是进行思维训练的教学。而“猜想”是一种创造性的思维形式，所以培养学生的猜想能力对数学来说十分重要。实践证明，“猜想”使人们获得了许多的真理，它推动着数学科学的发展。培养学生“猜想”能力绝不是一朝一夕所能办得到的，它需要我们长期坚持不懈，寓“猜想”能力的培养于平时的教学之中。本文将结合教学实际，对猜想能力的培养作一初步探索。
一、数学的基础知识和基本技能是培养猜想能力的基础。
培养学生的猜想能力必须首先加强数学基础知识和基本技能的教学，学生只有在牢固地掌握基础知识和基本技能以后，才能更好地进行数学思维品质的培养。如果在学生还没有获得必要的基础知识之前，就去“猜想”，去“发现”，必然会陷于盲目的“尝试错误”的学习之中。
数学的基础知识和基本技能教学的效果很大程度上取决于教师的教学方法。科学的教学方法不但能使学生所学的基础知识更加扎实，而且还能为思维创造性的打下坚实的基础。在概念教学时，要重视概念的形成过程，要了解知识的发生发展过程，要善于引导学生自已动脑筋去发现概念的本质特征，去认识概念间的关系。在学习因式分解概念时，笔者首先让学生回忆小学质因数分解概念。在定理、公式的教学时，不能只满足结论的证明及应用。而应当鼓励学生以探索者的姿态出现，去猜想，去探究它们的发现过程。如引导学生由三角形中位线定理去猜想梯形的中位线定理，由平行线等分线段定理去探究平行线分线段成比例定理等。
二、教师的启发，诱导是加速“猜想”能力培养的催化剂。
中学生正处在体力，脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望。他们不满足于知其然，迫切要求知其所以然。他们喜欢独立地寻求事物现象的原因和本质，喜欢争论，喜欢探索。因此，在平时教学时，教师如能抓住有利时机，对学生启发、诱导，必然会激起他们的活泼的思维活动，促使他们去观察，去分析、去猜想、去探索，从而养成善于猜想，勇于探索的思维习惯。
如在学习“多边形内角和定理”时，不要直接把定理抛给学生。可指导学生先画出三角形、四边形、五边形等图形，用分割成三角形的方法求出它们的内角和。接着设问：你会用分割的方法求出n边形的内角和吗？再引导学生分析图形，找出多边形的边数与内角和的关系，鼓励学生大胆猜想，得出正确结论。然后再带领学生阅读教材，当学生发现自已的猜想与教材中定理一致时，定会感到无比兴奋，这样，必会加深对定理的理解和记忆。
三、科学的模式与方法是培养学生“猜想”能力的可靠途径。
“猜想”也有一定的模式和方法。我们应该在前人研究成果的基础上，联系教学实际，遵循科学的思维方法，去培养学生的猜想能力和探索精神。
1、观察——实验——猜想
观察是人们认识事物的第一视觉信号。在数学中，观察也是一件极为重要的事，许多性质是由观察所发现，并且早在严格论证确认其真实性之前就被发现了。因此，在教学时，要注意引导学生细心地观察某些数学命题的特征，努力发现其中的规律，明确各知识之间的联系，提出数学模型的猜想。这样，既能为我们寻觅出解题方法，又可以发现新的结论。
例题1、平面上n条直线，最多能把平面分成多少个部分？
这个问题，学生是很难一下得出结论的。先引导学生观察图形，发现以互不平行的直线能把平面所分部分为最多。接着结合图形进行实验，分别取n=1、2、3、4，可得最多部分为2、4、7、11，试验仍无法获取结论。再引导学生观察、思考2＝1+1，4＝1+1+2，7=1+1+2+3，11＝1+1+2+3+4。猜想：n条直线最多能把平面分成，1+1+2+3+4……+n＝1+个部分。此结论是否正确，请读者自已证明。
2、类比——联想——猜想。
类比是某种类型的相似性，……相似对象彼此在某些方面带来一致性。假如你想把它们的相似之处化为明确的概念，那么你就把相似的对象看成是类比的。所谓类比就是指明类似的关系。类比是一个伟大的引路人。因此，在教学时，我们应该根据命题的相似，指导学生去类比、去联想、去猜测它们在结论或推证方法上的相同或相似。
3、分析——归纳——猜想。
“归纳”是一种重要的思维方法。正确的归纳态度应当是将考查收集到的结果，对它们加以比较和综合，同时从中寻求可能隐藏在它们后面的某些线索。这种态度是符合辩证唯物主义观点的，因此，教学时，当遇到一些较抽象的命题时，应当先从一个或几个特例入手进行分析，从中归纳、猜想出结论或解题的一般规律。
例题2、比较两个数2009²⁰⁰⁸与2008²⁰⁰⁹的大小。
先引导学生分析特例：1²＜2¹，2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，，……猜想，2008²⁰⁰⁹＞2009²⁰⁰⁸。归纳一般情况：当n＜3时 ,nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ。当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ。此结论通过证明为真。
例题3、已知X²－3X+1＝0，试猜想X²ⁿ+3X^-2n的个位数字是什么？（n为自然数）。
分析：由X²－3X+1＝0，得X+＝3（X≠0），取特殊值，当n＝1时，X²+X^-2=（X+）²－2＝7，当n＝2时，X⁴+X^－4＝（X²+X^－2）²－2＝47。猜想：X²ⁿ+X^-2n的个位数字为7。证明此猜想是容易的。
以上是笔者培养学生猜想能力的一点初步尝试。重视“猜想”能力培养的教学，必能调动学生学习数学的积极性，提高学生的素质、发展学生的智能。