试题1，抛物线y2=上异于原点O的两点A(，B(满足OA

(1)，求证为定植 (2)求证，直线AB过定点

　　分析：利用向量数量积和抛物线坐标特征求解(1)写出直线AB方程结合(1)的结论求解(2)

解，(1)，题设知，即，=0，得=-4P，=4P(2)，直线AB的斜率直线AB方程为化简得可知直线AB过定点(2P，0)。

　　点评：本题属于圆锥曲线中的定值，定点问题是高考中的热点，要引起我们的重视

变式1，(广东卷)抛物线上异于原点O的两点A(，B(满足OA(1)求的重心G的轨迹方程 (2)，求面积的最小值

　　分析：本题条件不变改为轨迹，最值问题，利用试题1的结论和重心坐标求解(1)建立面积函数求解(2)

解，(1)，由题设知=-4，=4设重心G(则，==即为重心G的轨迹方程 (2)，S===(当时等号成立)面积的最小值为4

点评：另一法求解(2)由题设知直线AB过定点M(0，2)，设直线AB方程为

带入得则S=(当时等号成立)

变式2，(重庆卷)抛物线y2=上异于原点O的两点A(，B(满足OA求以AB为直径的圆面积最小值

　　分析：本题变为圆面积最值建立弦长函数求解

解 由题设知直线AB过定点M(4，0)设直线AB方程为代入 y2=得=16，4(当时等号成立)S=以AB为直径的圆面积最小值为

　　点评：结论的应用和 直线方程 的形式是本题解决的关键

变式3(北京卷)抛物线y2=上异于原点O的两点A(，B(满足OA过O作OP垂足为P求点P的 轨迹方程

解 由题设知直线AB过定点M(4，0)OP点P在以OM为直径的圆上运动点P的 轨迹方程为(

点评：本题也可用交轨法求解，设直线AB方程为，OP方程为消去参数得

变式4，(福建卷)抛物线y2=4x上两点A，B满足|求AB的中点C到直线的距离最小值

解 由题设知OA点C的坐标为(设C到直线的距离为则

所以，当时取最小值

　　点评：本题变为点到直线的距离最值，注意坐标特征和配方法的运用

变式5，(大联考)已知点A，B(异于原点O)是动圆C：和抛物线的两个交点，且线段AB为圆C的直径 (1)求圆心C到直线的距离最小值

(2)，试推断是否存在一定点M，使得//?若存在求出点M坐标;若不存在说明理由。

解 由题设知OA，仿变式4得最小值利用试题1的结论知定点M为(10，0)

　　点评：本题变为向量共线问题

由直角顶点变化得变式6，(大联考)抛物线y2=4x上两点A，B满足求的取值范围 解：设A((所以(，由得因为所以花简得所以(当且仅当时等号成立)因为=又因为所以当即时，所以的取值范围是

点评：直角顶点变化方法不变，本题由关于的二次方程有解也求得

　　高考数学试题愈来愈注重对学生能力的考查。它实质上考查了学生思维的广阔性、深刻性、灵活性、发散性。在学习中有意识地进行一题多变与一题多解可沟通知识间的联系，加深知识的理解，激发同学们学习数学的兴趣，培养同学们的思维品质，开拓同学们求异、变通、创新能力。