(12)

　　可得用于CS变换的二次相位函数为：

(13)

　　3.2 距离徙动校正及距离压缩

　　将式(13)与式(9)相乘并利用驻定相位原理变换到二维频率域得到

　　(14)

经典CS算法[7,8]以及ECS算法[9,10]都用到了等效调频率的近似，使得二次距离压缩存在一定误差，测绘带边缘出现散焦[11],式(13)消除了上述近似的影响。由上式可得距离压缩及距离徙动校正函数为

(15)

　　其中第一个相位项用于完成距离徙动校正，第二相位项用于完成距离压缩，由于未用近似，因此该方法中二次距离压缩补偿更精确。将式(14)与式(13)相乘后得到

(16)

　　3.3 剩余相位补偿及方位压缩

　　对式(16)进行IFFT得到：

(17)

　　最后一指数项是CS处理产生的剩余相位项：

(18)

　　因此剩余相位补偿及方位压缩函数为：

(19)

　　将信号与其相乘后，经方位IFFT后，得到目标复图像：

(20)

　　4.仿真试验

　　4.1 仿真结果分析

　　根据上述算法，对点目标进行仿真试验，仿

表1 仿真参数 仿真参数 数值 调频信号带宽 60MHz 采样率 70MHz 脉冲宽度 10us 脉冲重复频率 10KHz 载频 10GHz 子孔径长度 0.04s 斜视距离 20Km 入射角 30o 斜视角 60o 1000m/s -100m/s -50m/s -100m/s2 -50m/s2 -30m/s2 真参数如表所示，只取子孔径的一段数据进行仿真。点目标的距离压缩结果、方位压缩结果、成像结果分别如图3、4、5所示。可以看出，距离向压缩效果较好，分辨率较高，方位向由于采用了子孔径算法，故分辨率有所降低，点目标聚焦效果也较好。成像质量指标位于表中。由表可知，分辨率及方位向和距离向的峰值旁瓣比和积分旁瓣比与理论值吻合较好，验证了算法的合理性。

　　图 3点目标距离向压缩结果 图 4点目标方位向压缩结果 图 5点目标成像结果 表 2点目标成像质量参数 理论值 试验值 分辨率 峰值旁瓣比 积分旁瓣比 分辨率 峰值旁瓣比 积分旁瓣比 距离向 2.5m -13.26dB -9.77dB 2.8m -13.28dB -9.80dB 方位向 4.6m -14.34dB -10.85dB 4.8m -14.48dB -10.93dB

　　4.2多普勒参数误差分析

由式(19)可知，速度和加速度的误差，会使方位向匹配滤波器存在误差，假设数据处理时采用的多普勒中心为，多普勒调频率为，则方位向滤波器函数为：

(21)

　　使得压缩后结果为：

(22)

上式表明，多普勒参数误差对方位压缩的影响是：目标偏离了真实位置，出现在处，方位多普勒带宽减小，从而导致图像几何失真，方位分辨率下降。本文依据提出的算法式(5)和(6)计算多普勒参数，能够有效补偿速度和加速度带来的相位误差，点目标聚焦效果良好。

　　5.结论

　　本文基于导弹的实际运动状态建立了匀加速运动模型，进而在经典CS以及ECS算法的基础上，推导了含有加速度的CS因子，不但补偿了三方向加速度的影响，而且避免了距离向的频谱混叠，更适合用于大斜视成像，并通过消除距离压缩中等效调频率的近似使二次距离压缩更加精确。仿真试验得到了聚焦效果良好的点目标图像，验证了算法的有效性。

　　附录

　　假设距离向回波信号为：

(23)

　　则用于CS处理的二次函数为：

(24)

　　相乘后得到相位项为：

(25)

　　相位中心为

(26)

　　由图可知，距离徙动校正后，新的相位中心为：

(27)

　　因此可求得：

(28)

多数弹载SAR工作在高频段，由波束角与波长的关系可知波束较窄，从而测绘带较窄，因此可用参考点斜视角和俯视角近似等效于实际点目标的斜视角和俯视角，即取

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