(10)

　　联合(1 )式可得

(11)

确定和后，由式(5) ， (6)得出的和和可将和曲线转化为和曲线。这里仅作出曲线，见图7和图8。

图7 粉土的曲线 ()

图8 粉土的曲线 ()

从图中可看出，试验点稍较发散，图7中，围压=50、100、200的三条曲线集中在一条宽带内，且越小，曲线越低;图8中、2. 0，围压均为100的两条曲线几乎重合，其规律是越小，曲线越低。

　　3动模量及阻尼比的影响因素综述

　　动模量和阻尼比的影响因素有13~15个，其中四个主要影响因素是动应变幅、固结围压力、固结主应力比或初始剪应力、孔隙比或相对密度，另外不同土类、粒径大小和级配、加荷频率和周次及饱和度等因素也有一定程度的影响。本文主要考察了固结围压力、初始剪应力及加荷频率对动模量阻尼比的影响。

　　3.1固结围压力

动模量和动剪模量随固结压力增减而增减，见图5。随增大，粒间有效接触应力增大，和随之增大。这可从和:随呈指数形式增长的(5)和(6)式中一览无余。

阻尼比随固结围压力的变化而稍有变化，围压升高，曲线稍有降低，即值随围压力的升高而略有减小。

　　3.2固结主应力比或初始剪应力

动模量和动剪模量随固结应力比增减而增减，见图9。等压固结时，初始剪应力为零;偏压固结时，土体中有振前剪应力。由于初始剪应力作用，使土粒滑移，土骨架变形趋于更加稳定的状态，且试样的平均应力增加，也随之增大，图9可以看出，从1.0到1.5，增加25%左右，从1.0到2.0，增加50%左右。

但需注意的是，动模量随固结应力比增大而增大，同动应力比随固结应力比增大而增大一样，或都不是随增加而无限止地增加。若过大，试样便接近于静剪破坏，若继续施加动荷载，则只需较小的动应力便可使土体破坏，甚至直接产生静剪破坏。由于仪器原因得出的阻尼比数据规律性较差，在此不再做对比。

图9 动模量随的变化曲线()

　　3.3振动频率对粉土动模量阻尼特性的影响

本文对粉土在不同振动频率循环荷载作用下的动力性状作一初步研究;在固结围压力，固结应力比，分级加荷情况下，选用=0.1，0.5，1.0，3.0，0不同振动频率时动应变随着振动级数的增加，试件的动应变逐渐展开;频率愈低，同一振级下动应变愈大，即频率愈低变形愈能充分开展。不同振动频率时动模量随动应变的变化关系见图1。随着动应变幅的增加，试样的动模量逐渐降低，特别是以后，动模量随动应变幅的增加而下降，符合一般规律;频率愈低，同一动应变幅时动模量愈小，即振动频率对粉土的动模量特性确有影响，且与前人研究成果类似;结论是频率愈高，动模量愈大。但也注意到，动模量随振动频率增长的幅度并不是很大。不同振动频率时阻尼比随动应变的变化关系见图4。随着动应变幅的增加，试件的阻尼比逐渐增大，符合一般规律;频率愈低，同一动应变幅时阻尼比愈小，即振动频率对粉土的动阻尼特性也有影响;频率愈高，动阻尼愈大，但增大很小。需要说明的是，由于时试验点过于离散，所以上述各图只给出了动应变幅时的情况。

　　4结论

　　本文对粉土进行了动模量阻尼特性的试验研究，并考察了固结围压力、固结主应力比或初始剪应力，主要分析了加荷频率对动模量阻尼比的影响。一些结论和建议如下：

(1)使用一个试样完成三个不同的或，与《土工试验规程》SL 237-1999上推荐方法相比，大大减小了试验和分析工作量，且有相当的规律性和准确程度。

　　(2)求取最大动模量(或最大动剪模量)及最大阻尼比的方法较简便，但求取最大动模量时人为误差较大，但均符合原本物理力学定义。

(3)动应变水平影响动模量阻尼成倍增减;动模量随固结压力增减而增减，阻尼比随周围压力的升高而略有减小;动模量和阻尼比随固结应力比增减而增减，从1.0到2.0可使粉土的增加40%左右。

(4)振动频率对粉土的模量和阻尼比确有影响。结果是振动频率愈低，试样动变形开展愈充分;振动频率愈高，动模量和阻尼比愈大，但增大并不明显。

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