摘要：本文对柱塞与缸孔摩擦副的运动进行分析，并分析斜盘倾角对柱塞运动的影响，得出斜盘倾角对柱塞运动的影响规律，为今后设计高压高速轴向柱塞马达提供了参考依据。

　　关键词:轴向柱塞马达;柱塞;缸体;斜盘 1 引言随着轴向柱塞泵和马达向高压、高速、大流量方向的发展，轴向柱塞泵和马达中的摩擦副粘着磨损和烧伤现象日渐严重，轴向柱塞马达的柱塞表面与缸孔内表面之间构成一对摩擦副，称为柱塞副。柱塞副首先要起到密封的作用，保证缸孔中的压力油液不会产生过大的泄漏;同时又要能承受一定的径向分力，并保证柱塞能在缸孔中自由往复运动。

　　因此，为了设计性能优良的高压、高速、大流量轴向柱塞马达，对柱塞副的设计提出了更高的要求，研究斜盘倾角对柱塞运动的影响对柱塞副的设计具有较大的参考价值。 2 柱塞相对缸孔运动的数学模型如图1所示为轴向柱塞马达运动简图。轴向柱塞马达的缸体绕其轴线旋转,带动柱塞一方面与缸体一起绕中心轴转动,另一方面又相对缸孔作往复直线运动。选取坐标系的Z轴与缸体的轴线重合，而取缸体轴线与斜盘平面的交点为坐标系的原点o;取通过o点并垂直于斜盘平面的直线为坐标系的z轴，取x轴与斜盘平面平行，Y轴和y轴可按右手坐标系法则确定。

　　图1 轴向柱塞马达运动简图

　　因此，坐标系OXYZ向坐标系oxyz进行坐标变换的矩阵关系式为：

上式中为斜盘夹角;为斜盘倾角。

　　斜盘平面法向量的方向余弦为：

(1)

上式中、、为斜盘平面法向量的方向余弦。

　　可得斜盘平面方程为：

即：(2)

以柱塞分布圆半径为半径的圆柱面方程为：,其中：为缸体转角，。

　　柱塞的位移方程就是该圆柱面与斜盘平面的交线，即

(3)

令斜盘的夹角，则上式可以化简得出：

(4)

由式(3)确定了缸体的转角从0～时柱塞的位移量在z轴上的投影。令，就可以得到柱塞相对缸孔往复直线运动的极限位置(上、下死点位置)时的缸体转角，其值为

(5)

当以柱塞腔最小时的上死点位置作为柱塞行程的起始位置，则柱塞处于任意位置时的位移为

(6)

上式中为柱塞位于上死点位置时的柱塞转角。

(7)

(8)

令，由式(7)和式(8)得出：

当时，柱塞处于上死点位置，;

当时，柱塞处于下死点位置，。

由式(6)可以得到柱塞相对缸体的直线运动速度与缸体转角的关系式为：

(9)

上式中为缸体旋转的角速度，，;为缸体旋转速度，。

令，则上式简化为：

(10)

　　角加速度为：

(11)

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