摘要：高光谱遥感曲线具有分形特征，实验证实用小波分解到7级以后这种分形特征可用分形维稳定表示。本文采用15级db4函数对光谱像元曲线进行小波分解，取7-15级小波分解细节和近似系数。分别对各级细节系数和近似系数取二范数，并在半对数坐标下与分解尺度进行最小二乘法线性拟合，根据直线斜率求取分维值。最终可提取每个像元的二个特征值，以此实现最后分类，并根据实验证明了此方法的有效性。

　　关键词：高光谱影像;小波变换;分形维;遥感图像分类

　　引言 高光谱遥感影像是通过在航天航空平台上，运用成像光谱仪对地球进行观测得到的。成像光谱仪不仅具有较高的空间分辨率，还能在紫外、可见光、红外区域为每个像元提供数百个波段的光谱信息，能产生一条完整而连续的光谱响应曲线(以下简称光谱曲线)。这种图谱合一的特点使得本来常规遥感中不能识别的地物通过高光谱遥感可以有效的识别[1]。高光谱遥感影像数据处理方法要从高光谱数据的特点出发，充分挖掘高光谱数据中的有用信息，以特征向量或编码的方式用于后续的纹理分析、影像分类等。如果能够对每一像元的光谱响应曲线提取出一个稳定的特征值，利用该特征值对像元进行分类划分并提取出相关的信息，将大大提高数据处理的效率 [2]。

　　分形是研究非规则几何对象量测问题、探索非线性复杂系统的一个优秀的工具，分维值作为分形的重要特征和度量，可作为描述物体的一个稳定的特征量，在非线性对象特征定量表达方面具有重要意义。光谱响应曲线表征了复杂的光谱成像过程，光谱成像过程是一个非线性过程。已经证明，光谱响应曲线是非线性的，且用不同尺度测量得到的光谱响应曲线长度表现为幂指数关系，可见，光谱响应曲线具有分形特征，通常用分形维数表征光谱响应曲线特征值[3]。基于这种思路，本文提出了一种光谱曲线分形维值计算算法，为高光谱影像光谱特征分析提出了一种新的思路[4]。 小波变换与高光谱分形维 光谱特征提取就是从已测得的某地物的原始光谱数据中，除去多余的信息而保留真实的、有用的、能区别于其它地物的特征信息。传统的特征提取方法，如主成分分析法、边界判别法、判别式分析法等，都是一种全局的变换，无法表征非平稳信号最根本和关键的时频局域性质。小波变换是一种信号的时间——尺度的分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力[5]。分形，是指在一定的标度尺度范围内，其相应的测度不随尺度的改变而变化,即整体中的每一个元素或局部都在一定程度上反映与体现着系统的特性与信息。也就是通过从大到小不同尺度的变换，在越来越小的尺度上观察到越来越丰富的细节。这正是多分辨分析思想。而小波分析具有时频多分辨率功能，能将复杂的曲线分解成尺度不同的分量。通过不同尺度，即可观察曲线的细微变化[6]。

因此，结合小波变换能更好的提取高光谱曲线的分形维。在无噪音情况下,小波系数在高分辨率水平上可以刻画分形曲线的维数;随机噪音在更高分辨级上使得小波系数失真,而在相对较低分辨率水平上分形曲线的分形维数都几乎保留在小波系数中[7]。 小波变换的多分辨率分析原理 小波变换是将一能量有限信号分解为由一个具有快速衰减性和振荡性的函数(称为母小波)伸缩和平移得到的一个函数族(称之为小波基函数)。基函数在时频相平面上具有可变的时间一频率窗，以适应不同的分辨率的需要。对于一维光谱曲线采用的离散小波基为：

(1)

光谱曲线多分辨率分解公式为：

(2)

其中，为尺度函数，j为分解层数，k为小波位移项，为近似分量，为细节分量[8]。

　　以5层分解为例，多分辨率分析思想如图1所示：

S D11 A1 D2 A2 D3 A3 D4 A4 图1 多分辨率分析过程图

　　也就是说，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不分解。即：S=A4+D4+D3+D2+D1。若要进行更高层次的分解，可在A4的基础上重复上述过程。而且，一幅影像经过N层小波分解后，其低频部分集中了影像信息的主要部分，而高频部分只是表达各个层次的细节信息，对高频和低频分别提取一特征量，可更好地表示光谱曲线特征。

　　2.2 高光谱曲线分形维

　　高光谱遥感影像光谱曲线的分形维算法有：量规法(即步长法)、网格法[9]。对于单条线状信息的分维计算主要采用量规法，它使用不同长度的尺子去度量同一条线体，再求此线体的长度与尺子之间的幂指数关系;而网格法主要通过覆盖线体的网格总数与小正方形的边长幂指数关系求取分维值，它主要处理多条线体[10]。总体而言，量规法更适合表达高光谱曲线特征[5,9]。分形维数是定量的表示自相似的随机形状和现象的最基本的量，对于高光谱曲线的分形维计算，由于噪声不能完全消除的影响，仅利用分形维数一个数字去描述所有的复杂形状和现象是不够的[2]。

　　应用小波分解系数求取高光谱曲线分形维的方法。将每个像元的光谱曲线进行离散小波分解，低频分量表征曲线稳定性质，高频分量表示曲线非稳定细节信息。且在合适的分解尺度下，小波分解系数能表征原有复杂的光谱曲线。假设对影像进行j尺度小波分解,可得到j个细节系数和1个近似系数。方法1：分别计算每个像元光谱曲线细节系数以及近似系数的能量值,最终可得到n+1个特征值为表征每个像元新的光谱信息[11];方法2：借鉴王安良[12]、杨大勇等用小波变换求取分维的方法[13]，对各尺度小波系数取一范数，并在半对数坐标曲线上与各尺度线性拟合，根据直线斜率求取分维值。

　　< >基于小波变换的高光谱曲线分形维算法原理,测量的次数N(r),则有：

 1/3    1 2 3 下一页 尾页