通常在工程应用中需要限制可能的实际空间。经验发现最大速度Vmax、约束因子、惯性权值并不经常在解空间内约束粒子。以下是几种设置边界条件的方法：

　　1)吸收墙：在某维上粒子撞上解空间的边界，该维的速度令为0，粒子将朝着允许的解空间运动。在此意义上，边界墙吸收了企图脱离解空间的粒子的能量。

2)反射墙：在某维上粒子撞上解空间的边界，该维上速度的符号将改变，粒子朝着解空间反射。

　　3)不可见墙：允许粒子无约束运动。但是，冲出解空间的粒子将不计算适应值。

　　该技术仅评估在解空间内的粒子，从而节省了计算时间且不干涉粒子的自然运动。

　　3 位置正解实例

一个6-SPS并联机构的下平台几何尺寸为:上、下平台外接圆半径R1=0.4m，R2=0.6m;六杆杆长：l1=1.1885m，l2=1.1050m，l3=1.0079m，l4=1.2050m，l5 =1.0197m，l6=0.9671m; 取，建立坐标系如图3所示。

　　图3 上下坐标系的设定

待求参数取值范围：，，由于机构的对称性利用MATLAB 编制了Stewart 平台位置正向求解仿真程序。 所得的结果见表1

表1 计算结果 Xp Yp Zp /rad /rad /rad F(适应度值) 迭代次数 0.8430 0.8776 0.3395 -0.0432 0.6674 0.64562.1964e-005300

　　将所求位置和姿态代入反解公式，可得L1=1.1885，L2=1.1050，L3=1.0079，L4 =1.2065，L5=1.0180，L6=0.9662，与已知杆长相比较可知，所得结果最大误差为0.0017m。

　　图4为所有粒子每代中最佳的适应度值。由图4可知，最佳适应度随着迭代次数

的增加，很快趋近于零;图5为x=的第4个向量Xp的粒子群搜索变化过程，由图可知所有粒子在向目标值集中移动。

　　图4 最佳适应度变化过程

　　图5 解向量Xp粒子群的移动过程

　　4 结束语

　　由上文可以得出，粒子群算法的优点：不仅体现了个体的经验，而且运用了群体的协作能力，是一种并行算法，收敛速度快，精度高，实用性强，也可以运用到其他类型的并联机构上。

　　粒子群算法在3s左右搜索出最佳解，对初值不敏感，只要给出不同的初值就可求得不同区域的全部解。

　　参考文献

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　　[3] 张兆印.6-DOF并联机器人位置正解的实用解法[J],计算机工程与应用，2009.9，47~48

　　[4] 华欣.粒子群优化算法研究[J].软件开发与设计，2009/S1，17~19.

　　[5] 刘延斌，韩秀英.一种Stewart平台位置正解的快速解法[J].矿山机械，2007.3，118~121

　　[6]冯志友,李永刚,张策等.并联机器人机构运动与动力分析研究现状及展望[J]. 中国机械工程, 2006,17 (9).

　　[7] Lee Tae2Young, Shim Jae2Kyung. Forward kinematics ofthe general 6 - 6 Stewart platform using algebraic elimination [J]. Mechanism and Machine Theory, 2001,36 (9)

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