摘要：往复锯床含间隙机构的混沌振动机理，国内外学者开展了许多研究，但对混沌响应的识别研究不多。本文在分析间隙处的不同位置的特性基础上，利用提升小波变换进行复合特征提取，并用灰色关联度对特征向量进行了识别，为往复机械不停机诊断提供了一种有效的方法。

　　关键词：锯床 混沌振动 提升小波变换 灰色关联度

　　0引言

　　由于安装、制造误差及机械传动过程中的正常磨损使得往复机构运动副中必然存在着间隙。随着机器运转时间的加长，间隙就会逐步变大，产生严重的振动与噪声。实际锯床曲柄滑块机构设计与应用中，间隙的存在则会直接影响零件加工表面光洁度[1]。机加工过程中，发现间隙，并找出间隙位置，可避免不合格零件出现，同时对含间隙机构的动态特性分析是指导机构设计的保证，有工程实用价值。

　　1混沌振动数学模型

　　以通用锯床为研究对象，间隙分别位于连杆、滑块副和曲柄连杆副，如图1、图2所示。

　　图1 实验所用锯床

　　图2 锯床间隙分别位于连杆、滑块副与曲柄连杆副示意图

　　坐标系XOY及各杆参数如图2。，，，分别为曲柄的长度、质量、转角以及对转动副的转动惯量，，，，，，分别为连杆的总长度、质心S与副B的距离、质量、转角以及对自身质心的转动惯量，，，分别为滑块的质量、偏心距、位移，，，分别为间隙的横向、纵向分量及转角。为轴销与轴套接触刚度，为径向间隙，，分别为无间隙机构中的角位移、滑块的线位移。推演出间隙位于连杆、滑块连接副广义坐标，的运动微分方程如下

　　...... (1)

　　同样可建立间隙位于曲柄、连杆连接副的运动微分方程组为

　　其中

　　……(2)

　　由(1)、(2)两式分析可得出：

　　当考虑运动副间隙时，运动副反力将显著增加，且具有很大的变化幅度，同时机构各杆件响应较无间隙机构明显增加，并且在运动副碰磨时存在较大的波动，间隙引起的曲柄速度波动使得输入扭矩也出现一定的波动，使整个机构的稳定性大大低于无间隙机构运转情况。

　　含间隙机构运动中的碰磨与分离过程相当于分段线性系统的冲击运动，此类运动既包含周期性运动又包含对初值极端敏感、被解释成混沌的运动，由此说明，该运动是一种性态复杂的非线性运动[2]。

　　2 提升小波构造[3] [4]

　　要对混沌的运动识别，由前述往复机构存在冲击特性，故构造具有瞬态冲击时域波形的提升小波算子。为了使小波函数能够有效地扑捉原始信号的瞬态变化，本文将预测偏差的平方作为一个指标来选择预测器，如下

　　更新采用的更新器求逼近信号：

　　优选预测器设计为3个不同的侯选预测器

　　，

　　式中为预测所用相邻的个数，，为信号数据长度。预测时分别用上面3个预测器计算，取最小的作为最佳预测器，并用最佳预测器求。在变换过程中按样本逐个选择最佳预测器，可导出重构方程，重构时的预测器与分解时相同。

　　3 复合特征提取原理

　　分形维数是刻画系统无序性和复杂度的特征量。对于非线性系统，分维描述了系统耗散能量的大小，分维越大，系统的耗散能量越大，分维越小，则耗散能量越小，当分维为零时耗散系统则退化为保守系统。对随机耗散系统，分维由关联函数决定，而关联函数是由随机力和耗散能决定，因此分维实际上描述了系统随机力和耗散能的大小。对于复杂机械系统，通过分形维数计算，可以反映构成该系统的吸引子的复杂程度。从混沌理论讲，作为宏观刻画系统运动特性的统计物理量——李雅普诺夫(Lyapunov)特征指数，不仅可以表征系统的混沌性，还表明系统邻近轨道的辐散和辐合程度。最大Lyapunov指数反映了运动系统在初始条件的微小变化导致在相空间轨道上的变化程度，被广泛地应用于刻画混沌系统的行为。分形维数和最大Lyapunov指数的计算方法请参考有关文献[5]。

　　匹配追踪信号特征则可敏感的扑捉到信号的动态信息。在提升小波变换域将分解信号的分形维数和最大Lyapunov指数组成复合特征向量，可以充分的利用已知信息，敏感地得到振动信号的不规则变化[6] [7]。归一化复合特征向量可以表示为

　　其中为每个提升小波分解系数的分形维数;为分解系数的最大Lyapunov指数，仍然采用灰色诊断，算法与流程如前节所述。

　　4 工程实验

　　分别对通用锯床3种典型状态信号进行3层提升小波变换，a正常状态，b间隙位于连杆、滑块副，c间隙位于曲柄连杆副，如图3所示，采样点数选为10240，为组建标准模式，对提升小波变换重构系数计算分形维数和最大Lyapunov指数并归一化处理[8]。在计算最大Lyapunov指数时选用计算稳定且运算速度快的A.Wolf提出的单变量时序相空间重构法，嵌入维数选取22。随机选取测试数据灰色识别结果为表1，可见正确率达100%。

　　图3 三种状态信号提升小波变换结果

　　5 结论

　　往复机械诊断工作一直是难点问题，对含间隙机构混沌响应识别文献未见报道，但实际工程中间隙又一定存在着。本文采用提升模式构造的尺度函数和小波函数，可以根据监测数据匹配振动信号，提取故障特征，提升小波变换在时域进行，运算速度快。机械故障模式识别中，神经网络具有网络节点数、初始权值和学习步长难选择，局部极小点、过学习与欠学习的缺点。支持向量机的内积函数要凭经验选取，具有不确定性。灰色识别法则可避免这些缺点其最大特点是计算简单应用方便，将提升小波与灰色关联分析通过复合特征提取相结合使用，对样本要求低，而且精度高，便于现场不停机快速诊断。以通用锯床为研究对象，建立了监测系统，取得了良好效果。经研究对其它往复机械诊断也具有很好的推广价值，这一步工作本文作者及所在团队还在进行中。

　　参考文献

　　[1] 王国庆，刘宏昭，何长安. 含间隙连杆机构非线性行为研究[J]. 机械设计，2005，19(3)：32-34

　　[2] 陈予恕. 机械故障诊断的非线性动力学原理[J]. 机械工程学报，2007，43(1)：25-34.

　　[3] 何正嘉，訾艳阳，孟庆丰，等. 机械设备非平稳信号的故障诊断原理及应用[M]. 北京：高等教育出版社，2001，1-28.

　　[4] Stephane Mallat. 信号处理的小波导引[M]. 杨力华译. 北京：机械工业出版社，2002.

　　[5] 刘长利，闻邦椿. 碰磨转子-轴承系统非线性振动特性的实验研究[J]. 东北大学学报，2003，24(10)：970-973.

　　[6] Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets [J]. SIAM J. Math. Anal. 1997, 29(2) : 511-546

　　[7] Daubechies I, Sweldens W. Factoring wavelet transform into lifting steps[J]. Math Anal Appl. 1998, 4(3): 247-269.

　　[8] 侯荣涛，闻邦椿. 基于现代非线性理论的汽轮机发电机组故障诊断技术研究[J]. 机械工程学报，2005，41(2)：142-147