，

　　其中：

　　，—节点进入齿轮1、齿轮2齿顶双齿啮合区的深度系数，，;

　　—齿轮1、齿轮2齿顶圆压力角;

　　，—齿轮1、齿轮2齿顶圆半径;

　　—齿轮、1齿轮2无侧隙中心距;

　　—不发生齿廓重叠干涉的限制值。

　　经计算，各变位系数下其见表1，可见均能满足齿廓不发生重叠干涉的要求。

　　重合度检验

　　根据平动齿轮啮合近似公式：

　　，计算结果见表1。

　　由此可见，其重合度均大于1，满足传动平稳度的要求。

　　内啮合齿轮齿顶部分为渐开线要求检验

　　由于内啮合齿轮齿顶部分直接参入传动啮合，所以要求其为渐开线以保证定传动比的传动，并使传动平稳。满足这一条件的要求为内齿轮齿顶圆半径大于齿根圆半径。

　　经计算，，各变位系数下的见表1，从表中可见，各变位系数下均满足这一要求。

　　齿顶厚检验

　　为保证变位齿轮进行变位、啮合角度改变后，齿轮具有足够的强度，一般要求齿顶厚度。

　　从表1中可见,齿轮1、齿轮2齿顶厚度、均满足这一要求。

　　齿轮顶隙检验

　　外齿轮齿根与内齿轮齿顶间隙：;

　　内齿轮齿根与外齿轮齿顶间隙：;

　　从表1中可见，内外齿轮齿顶间隙均满足要求。

　　内外齿轮轮齿顶部不相碰要求检验

　　其满足条件为：

　　代入表1中相关数据可见，各变位系数下的数据值显然满足上述传动平稳性要求。

　　通过检验发现，表1中前三列参数设计均满足等上述6个条件，即均能保证不发生齿廓干涉、大于1的重合度，以及足够的润滑条件要求，为保证有较高的重合度，正变位系数不宜到得太大，本文取表格中第二列数值进行试设计。

　　轮齿强度初步设计及校核

　　在本增速器中最薄弱的环节是齿轮1与齿轮2的啮合处，其中内平动啮合齿轮Z1受力最为恶劣，为此必须对其进行强度校核。内平动啮合齿轮材料选取20CrMnTi,表面处理程序为渗碳、淬火、回火，处理后硬度为56～62(HRC),，，齿轮加工精度等级为8-8-7。初取内平动齿轮齿宽.

　　一般的齿轮传动时，当重合度大于1时，单对齿轮啮合与二对齿轮啮合的情况是交替进行的，而内平动齿轮传动时，多对齿同时啮合是时刻连续存在的，不存在单对齿轮与多对齿轮交替啮合的情形，这一点与一般齿轮传动有着显著的不同。这时，各对接触齿对间承担着不同的载荷，在用经验公式计算与校核齿轮强度时，必须计入这种齿轮载荷分配变化对受力的影响，并剔除上述一般齿轮传动时单对齿轮与多对齿轮交替啮合工况产生的影响。这种考虑可以用齿轮载荷分配系数代替传统经验公式中的齿间载荷分配系数来实现，即：

　　(1)

　　采用三相内平动齿轮与一个外输入齿轮同时啮合，所以单相内平动齿轮节圆上的圆周力;

　　其中，当齿数差为3 时，同时接触的各齿对中最大受载轮齿所受载荷与每组齿轮法向载荷之比的载荷分配系数可以由下式确定[10]：

　　上式中为载荷集度，。

　　经计算，在上述规定的输入条件与齿轮参数条件下，;

　　其余参数可参照文献[13]中相关方法计算或查取相关表格，有：

　　使用系数(受交变动载荷，冲击严重);动载荷系数;齿向载荷分布系数;齿形系数;应力修正系数;重合度系数;弯曲疲劳强度极限应力;取当量应力循环次数，查表得弯曲疲劳强度计算的寿命系数;尺寸系数;试验齿轮应力修正系数;相对齿跟圆角敏感系数;相对齿根表面状况系数;取较高可靠度要求(失效概率低于1/10000)，则弯曲疲劳强度计算的最小安全系数[12]。

　　把上述参数代入(1)式，计算得：

　　弯曲疲劳强度计算应力;

　　弯曲疲劳强度许用应力;

　　显然，，满足强度设计要求。

　　关于齿面接触疲劳强度的设计计算过程与上述过程相仿。由于在少齿数差内啮合齿轮传动中,内外齿轮的齿廓曲率中心在同一侧,且两者的曲率半径大小相近,故接触应力相对较小,一般可不进行齿面接触疲劳强度计算[10]。

　　运动仿真与指标分析

　　根据表1中第二列参数，笔者在PROE平台上绘制了内平动齿轮三维模型(如图2所示)，并进行了带干涉检验的运动仿真，仿真结果表明，其在实现大传动比的同时，确实没有发生齿廓干涉现象。

　　另外，在运动仿真时发现，如果外齿轮齿数不是内行星平动齿轮数目的倍数，这时即使在周向上呈均匀布置的内平动齿轮跟外齿轮啮合时受力不一致，会导致内部三个内平动齿轮受力得不到平衡从而会产生较大的振动。为此，为使在周向上呈均匀布置的内平动齿轮运动工况完全一致，受力得到平衡，外齿轮齿数应该是内平动齿轮数目的倍数，这一观点同样适用于其它行星齿轮传动情况。本文中的正是基于这一观点提出的。

　　由于三个内平动齿轮，其厚度为90,加上输入齿轮输入端轴承宽度、各轮之间的安装缝隙、曲拐拐间一定宽度要求及机座壳体厚度，这一级增速机构厚度将达210，输出端定轴齿轮厚度及外壳厚度30，建成后增速器轴向尺寸为240，径向尺寸300，轮廓空间为0.016956。传递功率与体积比为554.38，传动比与体积比为3578。这个指标比一般的增速器及项目组前期研究的行星齿轮增速器指标要大较多。

　　结论

　　设计、检验与仿真结果表明，本文所设计的内平动齿轮增速器体积、传动比与强度均能满足规定强度条件下的特种车辆尤其是军用车辆电磁悬挂用增速机构小体积、大增速比的设计要求。

　　当然，由于传动机构除要传递一定的功率外，还要求有较高的传递效率，而内平动齿轮传动机械效率受多种因素影响，相关理论与经验公式还很不成熟，且到目前为止还没有见到内平动齿轮作为增速器用时传递动力的成熟应用案例，只有一些研究机构所做的一定齿轮参数与传动比下的传递效率试验值。因此，本文提出的内平动齿轮增速器的传递效率还有待试验检测，而这也正是本课题后续的研究内容。

　　参考文献

　　[1]盛奎川,蒋成球,水流泵少齿差行星增速器的改进研究,浙江农业大学学报, 1997，23(6)640-644.

　　Sheng Kuichuan,Jiang chenqiu.Study on Improvement of Planetary Gear Drive for Increasing Speed in River Current Powered Pump.Journal of Zhejiang Agricultural University,1997, 23(6)640-644.

　　[2]姚九成,平动齿轮机构研究,北京理工大学学位论文,1998.

　　Yao Jiuchen. The Study on the Internal Parallel Moving Gears Machine. Journal of Beijing Institute of Technology,1998.

　　[3]张春林,荣辉,黄祖德.少齿差行星传动机构的同形异性机构, 北京:北京理工大学学报,1997.1

　　Zhang Chunlin,Rong Hui,Huang Hude.A Study on Circular Parallel Translation Gears.Journal of Beijing Institute of Technology, 1997.1:267-272.

　　[4]姚九成,赵国军,平动齿轮机构的演化与创新,江汉石油学院学报 2002年6月 第24卷 第2期:103-105.

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